Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Контрольная работа № 3






1. Исследовать ряды на сходимость:

а) ; б) .

Ответ: а) ряд расходится по признаку Даламбера; б) ряд сходится по второму признаку сравнения.

2. Исследовать ряд на сходимость и, если ряд сходится, определить вид сходимости.

.

Ответ: ряд сходится абсолютно.

3. Найти область сходимости степенного ряда.

.

Ответ: - область абсолютной сходимости, при x=-1 ряд сходится условно, при x=3 ряд расходится.

 

Теоретические ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Определение определенного интеграла.

2. Свойства определенного интеграла.

3. (*) Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.

4. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

5. Несобственные интегралы I рода.

6. Несобственные интегралы II рода.

7. Вычисление площадей.

8. Вычисление объемов тел.

9. Вычисление длины дуги кривой.

10. Вычисление площади поверхности вращения.

11. Экономические приложения определенного интеграла.

12. Приближенное вычисление определенного интеграла.

13. Определение и свойства двойного интеграла.

14. (*) Вычисление двойного интеграла.

15. Замена переменной в двойном интеграле.

16. Приложения двойного интеграла.

17. Определение и свойства тройного интеграла.

18. Вычисление тройного интеграла.

19. Замена переменной в тройном интеграле.

20. Приложения тройного интеграла.

21. Криволинейный интеграл I рода (определение, вычисление, приложения).

22. Криволинейный интеграл II рода (определение, вычисление, приложения).

23. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.

24. Формула Грина.

25. (*) Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

26. (*) Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме.

27. Дифференциальные уравнения (определение, порядок, решение).

28. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения I порядка.

29. (*) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

30. Однородные дифференциальные уравнения I порядка.

31. (*) Линейные дифференциальные уравнения I порядка.

32. Дифференциальные уравнения Бернулли.

33. Дифференциальные уравнения высших порядков (постановка задачи Коши, теорема о существовании и единственности ее решения).

34. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

35. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков (определение, определитель Вронского и теоремы о нем, связь с линейной зависимостью).

36. (*) Линейные однородные дифференциальные уравнения II- го порядка с постоянными коэффициентами.

37. Метод вариации произвольных постоянных.

38. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.

39. Системы дифференциальных уравнений (определение, порядок, нормальные системы и теорема о существовании их решения).

40. (*) Метод исключения решения систем дифференциальных уравнений.

41. Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений.

42. Числовые ряды. Основные понятия.

43. Простейшие свойства числовых рядов.

44. (*) Необходимый признак сходимости ряда.

45. Гармонический ряд.

46. Признаки сравнения знакоположительных рядов.

47. Признаки Даламбера и Коши (радикальный).

48. Интегральный признак Коши.

49. (*) Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

50. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

51. Функциональные ряды.

52. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда.

53. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

54. Ряды Тейлора и Маклорена.

55. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.

56. Приложения рядов Тейлора и Маклорена.

57. Приложения степенных рядов – приближенное вычисление значений функции.

58. Приложения степенных рядов – приближенное вычисление определенных интегралов.

59. Приложения степенных рядов – приближенное решение дифференциальных уравнений.

60. Разложение в ряд Фурье 2π – периодических функции, теорема Дирихле.

61. Ряды Фурье для четных и нечетных функций

62. Разложение в ряд Фурье функции произвольного периода.

63. Представление непериодической функции рядом Фурье.

 

Для получения положительной оценки студент должен:

знать:

· вопросы с отметкой (*);

уметь:

· вычислить простейший определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;

· расставить пределы интегрирования и вычислить двойной интеграл;

· изобразить на плоскости комплексное число и перевести его в тригонометрическую или показательную форму;

· производить действие над комплексными числами в разных формах;

· решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом;

· решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные первого порядка, линейные однородные с постоянными коэффициентами;

· доказывать расходимость ряда при невыполнении необходимого признака.

 

Примерный вариант экзаменационных билетов (практическая часть)

Вариант 001

1. Измените порядок интегрирования .

Решите уравнения:

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. Найдите область сходимости ряда .

Список рекомендуемой литературы






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.