Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание 2. Вычислить приближенное значение интеграла по формуле прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей.
|
|
Рассмотрим пример.
Вычислить приближенное значение интеграла 
по формуле прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей.
Решение.
1. Вычислим интеграл по формуле прямоугольников
формула средних прямоуголь-ников, где 
В нашем случае а =0, b =2, f(x)= 
, n =10 (так как по условию отрезок интегрирования [0; 2] требуется разбить на 10 равных частей).
Вычислим шаг 
Выполним все необходимые вычисления, результаты которых занесем в табл. 1. При вычислении значений функции ограничимся пятью знаками после запятой. Например, 
Таблица 1
| k | xk | yk=f(xk) |
| x 0=0 | y 0=0, 25 | |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
|  000
| |
| 
| |
| 
|
Подставив полученные значения в формулу прямоугольников, получим 
2. Вычислим интеграл по формуле трапеций
Выполним предварительные вычисления, результаты которых занесем в табл.2
Таблица 2
| k | xk | yk=f(xk) |
| x 0=0 | 0, 25 | |
| х 1=0, 2 | 0, 24752 | |
| х 2=0, 4 | 0, 24038 | |
| х 3=0, 6 | 0, 22936 | |
| х 4=0, 8 | 0, 21552 | |
| х 5=1 | 0, 2 | |
| х 6=1, 2 | 0, 18382 | |
| х 7=1, 4 | 0, 16779 | |
| х 8=1, 6 | 0, 15244 | |
| х 9=1, 8 | 0, 13812 | |
| х 10=2 | 0, 125 |
Имеем:
3. Вычислим интеграл по формуле Симпсона 
где n =2 k, 
.
Данные возьмем из табл. 2.
Имеем 
|
|