Частотные и временные характеристики одиночных секция встречно-штыревых преобразователей с прореживанием электродов

Рассмотренные выше методы синтеза фильтров ПАВ наиболее точны при сравнительно широких полосах пропускания D f ₃/ f ₀=1¸ 30%. При узких и сверхузких полосах пропускания D f ₃/ f ₀=0, 1¸ 0, 5% и менее наблюдаются значительные отличия результа­тов, полученных, (например, по модели d-источников, от данных эксперимента. Одной из главных причин этих отличий являются многократные отражения в многоэлектродных структурах преоб­разователей узкополосных фильтров. Поэтому при конструирова­нии фильтров ПАВ с полосой пропускания D f ₃/ f ₀=0, 1¸ 0, 5% необ­ходимо учитывать этот и еще ряд других специфических эффек­тов, рассмотренных ниже.

Для построения узкополосных фильтров ПАВ наиболее широ­ко используются следующие варианты конструкций: секциониро­ванные ВШП с прореживанием электродов, ВШП со взвешива­нием путем удаления части электродов [18], фильтры с тремя ВШП для разделения и последующего восстановления импульс­ной характеристики [30] и др. Целое направление представляют собой узкополосные фильтры на основе резонаторов ПАВ: одновходовые, двухвходовые, с акустической и электрической связью и др. [19]. Рассмотрение всех вариантов конструкций узкополосных фильтров, в частности резонаторных, выходит за рамки дан­ной книги. Поэтому здесь представлены лишь те конструкции, проектирование которых базируется на описанной выше модифи­цированной модели d-источников.

Наиболее простым методом реализации узкополосных фильт­ров ПАВ является использование для их построения секциониро­ванных ВШП с прореживанием электродов (см. табл. 2.2). Преж­де всего, условимся понимать под прореживанием только перио­дическое удаление из преобразователя одинаковых групп электро­дов. Если период, протяженность и амплитуда составляемых групп (секций), а также количество, перекрытие, шаг, ширина или дру­гой параметр электродов в оставляемых секциях изменяются по какому-либо закону, отличающемуся от ранее принятого в исход­ном ВШП, то уже имеет место взвешивание электродов, которое следует рассматривать отдельно.

В общем случае импульсная характеристика секционирован­ного ВШП без учета ее дискретизации в процессе временной выборки может быть представлена в виде последовательности мо­дулированных видеоимпульсов h_m (t—t_m), сдвинутых относительно друг друга на период прореживания Т _р (рис. 4.1), т. е.

, (4.1)

где h_m (t—t_m) — функция, описывающая импульсную характерис­тику секции (оставляемой группы из N_i пар нерасщепленных элек­тродов) с длительностью Ti; m — номер секции; М — число секций;

t_m=mT_p. Параметр r_c = T_p / T_i по аналогии с импульсной модуля­цией сигналов [27] будем называть скважностью прореживания.

Рис 4.1. Конструкция (а) и импульсная характеристика секционированного встречно-штыревого преобразователя (б)

В частном случае секционирования эквидистантного преобра­зователя с перекрытием электродов, изменяющимся по закону a (t), его импульсная характеристика

, (4.2)

где

— периодическая последовательность импульсных откликов немодулированных секций.

В соответствии с линейными свойствами преобразования Фурье [27] передаточная функция ВШП с прореживанием элек­тродов представляет собой свертку передаточной функции несекционированного ВШП и спектра модулирующей функции секций и равна векторной сумме спектров отдельных сек­ций, повторяющихся с частотой прореживания f_p =l/ T _p, т. е.

(4 3)

где A_m (w) —АЧХ m -й секции; q _m (w) —полная фаза m -й секции. В случае произвольного расположения секций относительно друг друга и электродов в каждой секции полная фаза m -й секции

q _m (w)=q _mp (w)+q _mn (w), (4.4)

где начальный фазовый сдвиг q _mp (w) обусловлен изменением пе­риода прореживания Т_р (шага секций L_р = U _эф Т_р), а q _mn (w)— изменением фазы внутри секции, т. е. взаимным расположением электродов в секции. Естественно, начало отсчета для сдвигов фаз q _mp (w) и q _mn (w) должно быть общим.

При периодическом прореживании электродов эквидистантного ВШП относительный сдвиг фазы его секций кратен 2p, поэтому и начальная фаза m -й секции в (4.4)

q _mp (w)= k 2p, k =0, 1, 2, … (4.5)

При изменении периода прореживания электродов ВШП на величину D Т_р, т. е. при смещении секций на расстояние D d_p =D Т_рU _эф, фазовый сдвиг секции из-за прореживания также изме­няется и будет составлять

q _mp (w)=w T_m =w[(m -1) T_p ±D T_p ] (4.6) в случае отсчета от края секции и

q _mp (w)=w[(m -1) T_p ±D T_p - T_i /2] (4.7) в случае отсчета от ее центра. Здесь

—временная координата m -й секции при отсчете от края ВШП; N_р = N_ir_c -число пар нерасщепленных электродов на период сек­ционирования L_р; Т _{0 i} =1/ 2f _{0 i} -период расположения нерасщеп­ленных электродов 1-й секции. Знак (+) или (-) в (4.6) и (4.7) выбирается в зависимости от того, вправо или влево смещается секция от своего исходного положения.

Рассмотрим теперь АЧХ одиночной неаподизованной секции с эквидистантным расположением электродов. Без учета дискрети­зации импульсной характеристики в процессе временной выборки уравнение для передаточной функции Н_тп (i w) секций аналогич­но уравнению для спектральной плотности видеоимпульса дли­тельностью T_i [27]. В случае отсчета от края секции (0£ t £ T_i) это уравнение для широкой полосы частот 0£ W£ W _N, где W=w-w₀, W _N =w _N -w₀, w _N - частота Найквиста, принимает вид

(4.8)

откуда АЧХ секции а составляющая ее ФЧХ, обусловленная взаимным расположением электродов,

(4.9)

для где k =1, 2, 3, …, W _N / T_i.

При отсчете от центра неаподизованной секции (- T_i /2£ t £ T_i /2) ее передаточная функция

Откуда

(4.10)

и

q _mn (W)=(k -1)p (4.11)

для (k- 1)2p/ T_i £ W£ W(k +1)2p/ T_i, где k =1, 2, 3, …, W_N/ T.

Таким образом, АЧХ одиночной неаподизованной секции име­ет один и тот же вид независимо от начала отсчета, а составля­ющая q _mn (W) ее ФЧХ является линейно-ломаной при 0£ t £ T_i, и ступенчатой при – T_i /2£ t £ T_i /2 [34].

При использовании модели d-источников [44] импульсная ха­рактеристика преобразователя с учетом дискретизации представ­ляется последовательностью d-импульсов, расположенных в цент­рах электродов Поэтому передаточная функция аподизованной эквидистантной секции, симметричной относительно центра отсче­та (– T_i /2£ t_n £ T_i /2), в соответствии со свойствами ВШП с ли­нейной фазой (см. гл. 2) и при учете (4.11) принимает вид

(4.12)

для нечетного числа электродов в секции A_i =2 N_i +1 и

(4.13)

для четного числа электродов A_i =2 N_i. Здесь k =1, 2, 3, …, (w _N -w)/ T_i; g _ni и n _ni — коэффициенты импульсной характеристи­ки секций. Т _{0 i} — интервал дискретизации последней. Для неапо­дизованной секции g _ni =n _ni =1, 0, при переменном перекрытии электродов g _ni и n _ni изменяются по заданному закону.

Для случая же отсчета от начала аподизованной эквидистант­ной секции (0£ t £ T_i) в зависимости от симметрии импульсной характеристики получаются (как уже указывалось в гл. 2) шесть возможных вариантов построения секций, определяющих действи­тельный, мнимый или комплексный характер ее передаточной' функции (см. табл. 2.5).

В приведенном выше анализе не учитывалось, по крайней ме­ре, два важных обстоятельства взаимодействие электродов в пре­образователе между собой и частотная зависимость интенсивно­сти излучения пары электродов, являющейся элементарной сек­цией.

Действительно, удаление электродов из преобразователя при прореживании нарушает сложившуюся картину распределения электрического поля. В результате амплитуды d-источников, соответствующих крайним штырям в секциях, изменяются. Для приближен-

Таблица 4.1. Множители для амплитуд a₁,..., A _i крайних d-источников в секциях ВШП с прореживанием расщепленных электродов на основной части (f / f _о=1)

Примечание. Здесь 1 означает наличие расщепленного электрода, А — его отсутствие.

ных расчетов можно воспользоваться приведенными в табл. 4.1 корректирующими множителями расчетных амплитуд d-источников и коэффициентов импульсной характеристики a _ni …m _ni, соответствующих крайним электродам в секции при различ­ном сочетании числа электродов в секции и пропуске [37].

Частотную же зависимость интенсивности излучения элемен­тарных d-источников легко учесть, поскольку АЧХ элементарной секции (частотная акустическая функция отвода трансверсального фильтра) при равной ширине электрода и зазора, т. е. при d_n = b_n / L_n =0, 5, и L_n =l₀/2, в соответствии с моделью эквива­лентных схем [11]

В результате для d_n =0, 5

(4.14)

и четные гармоники излучения ВШП уничтожаются (см. рис. 2.7). Поэтому в уравнение (4.3) для расчета передаточных функций секций следует ввести множитель А _эл(w) и тогда для ВШП с прореживанием при d_n =0, 5

(4.15)

Расчет частотной зависимости А _{эл n} (w) для различных d_n (в том числе и для расщепленных электродов) при работе на выс­ших гармониках более сложен и был рассмотрен в § 2.5.