Методика инженерного расчета конструкций фильтров ПАВ с прямоугольными АЧХ методом прямой свертки

Использование результатов расчетов, представленных в табл. 3.1—3.4 и на рис. 3.2—3.7, позволяет значительно сократить затра­ты времени на проектирование фильтровПАВ, удовлетворяющих широкому кругу требований. Методику расчета без применения ЭВМ рассмотрим на примере фильтра с прямоугольной АЧХ и ли­нейной ФЧХ, что требуется в большинстве практических случаев.

Будем считать, что, исходя из рабочего интервала температур и допустимого вносимого затухания, выбран материал звукопровода и для него известны скорости ПАВ на свободной U_f и металлизи­рованной U_e поверхности, а также коэффициент электромеханиче­ской связи k _s.

Таким образом, заданными являются следующие параметры:

Средняя частота:................................................... f '₀=26, 0 МГц

Полоса пропускания на уровне —3 дБ................................. D f ₃=1, 1 МГц

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания.............................D a =±0, 5 дБ Коэффициент прямоугольности по уровням (40/3)........................... K _п=1, 91 Гарантированное затухание в полосе заграждения.......................... а _гар=45 дБ Скорость ПАВ на свободной поверхности (для квар­ца ST -среза ух1 /42⁰45)... U_f =3156, 6 м/с

Скорость ПАВ на металлизированной поверхности..................... U_l =3154, 8 м/с Коэффициент электромеханической связи................................ k² _s=0, 0016.

Требования к АЧХ фильтра сравнительно простые, поэтому для реализации выбираем структуру фильтра с одним аподизованным ВШП, имеющим взвешивание длины электродов, и одним неаподизованным ВШП (см. рис. 2.2, а). Будем считать, что заданная АЧХ формируется в основном аподизованным ВШП, т. е. D f ₃»D f _зап и а _гар» а _гар.ап.

Расчет аподизованного ВШП ведем в следующей последова­тельности. Находим частоту и интервал дискретизации. Поскольку АЧХ симметричная, то

f _ср= f ₀=26 МГц, f_s =2 f ₀=52 МГц, T ₀=1/ f _s= 1, 925 •10^-8 с.

По заданному К _п определяем переходную полосу

D f _s=0, 5D f ₃(К _п-1)=0, 5 МГц.

Аналитически определяем АЧХ в виде ломаных линий (рис. 3.8, a)

Для удобства проще считать H ₁ =Н ₂=0.

Аналитически задаем линейную ФЧХ

.

Если фаза не задана, то ее проще считать нулевой. Любую линейную фазу также можно преобразовать в нулевую.

Рис. 3.8. Определение АЧХ в виде ломаных линий:

a —симметричная АЧХ фильтра ФП3П9-024-2M1, 1 с линейной фазой; б -несимметричная АЧХ телевизионного фильтра ФП30БП9-551-38, 9М4, 5

По заданному а _гар.ап. выбираем весовую функцию Kайзера w ₄₄(t), обеспечивающую наибольшее перекрытие электродов, и ее параметр r =w_a Т /2=5, который с запасом гарантирует расчетный уровень a _б=—56, 3 дБ, т. е.

.

При выборе руководствуемся данными таб. 3.1—3.4 и рис. 3.7.

Используя графики на рис. 3.6, по заданному К _п выбираем чис­ло лепестков импульсной характеристики. С некоторым запасом принимаем СS =4; тогда К _п(40/3) = 1, 51.

Используя графики на рис. 3.6, определяем расчетную относи­тельную полосу пропускания по уровню —3 дБ для расчетного чис­ла электродов В _р=25. Получаем (Dw₃/w₀)_р =0, 035.

Определяем число электродов В в одном лепестке импульсной характеристики для заданной полосы пропускания аподизованного ВШП

.

Определяем общее число электродов аподизованного ВШП (нерасщепленных)

A =2 BCS +1= 161.

Для уменьшения многократных отражений от краев используем расщепленные электроды. Тогда A _p=2 ( 2 BCS+ 1) =322.

Если принята нулевая фаза q(w)=0, находим дискретные зна­чения для половины функций аподизации, соответствующие вы­боркам импульсной характеристики

Тогда коэффициенты импульсной характеристики a_n =(—1) ⁿ Ф(n). Для удобства вычислений функцию Бесселя пред­ставляем ограниченным рядом [24, 55]. Тогда

где

Обычно достаточное число членов ряда составляет М =12¸ 15. Для удобства нахождения значений весовой функции w ₄₄(n)можно воспользоваться графиком на рис. 3.5.

Если рассчитывается линейная фаза в полосе Dw=w₂-w₁

,

то определяем коэффициенты импульсной характеристики

, n =0, 1, 2, …, (A -1),

откуда

.

Результаты вычислений удобнее представлять в виде таблицы.

Определяем эффективную скорость ПАВ

м/с.

Если отношение ширины электрода к полупериоду d_n=b_n/Ln =0, 5 постоянно, то , где V_e» V_f (1-0, 5 k²_s).

При переменной отношении d_n определяем среднюю эффектив­ную скорость

.

Определяем временное положение центров электродов

,

п= 0, I, 2,..., (А— 1) для нерасщепленных штырей;

,

п=0, 1, 2,..., 2(A —1) для расщепленных штырей.

Определяем координаты левого и правого краев электродов ВШП по оси X:

;

.

Находим координаты краев электродов ВШП по оси У:

.

Во избежание сильных дифракционных искажений выбираем W ₀»(30¸ 50)l₀=6 мм, где W ₀—апертура ВШП. Для ВШП с рас­щепленными электродами знак у множителя (—1) ⁿ должен изме­няться через два электрода. На этом расчет аподизованного ВШП заканчивается.

Расчет неаподизованного ВШП ведется в следующей последо­вательности.

Если не ставится дополнительных условий, ширина полосы про­пускания неаподизованного ВШП выбирается D f _зн/ f ₀=(2¸ 5)D f _з/ f ₀, чтобы избежать влияния на полосу пропускания фильтра.

Число пар электродов неаподизованного ВШП

,

где N_опт — оптимальное число пар электродов для выбранного ма­териала звукопровода исходя из условий согласования.

Частотная характеристика неаподизованного ВШП

.

Результат удобнее представить в виде графика, при использо­вании которого совместно с АЧХ аподизованного ВШП с весовой функцией Кайзера строится суммарная АЧХ фильтра.

Координаты левого и правого краев электродов неаподизован­ного ВШП по оси X:

,

,

n = 1, 2, 3,..., А — для нерасщепленных штырей; или

,

,

n = 1, 2, 3,..., 2 A — для расщепленных штырей.

Координаты краев электродов неаподизованного ВШП на оси Y:

,

п= 1, 2, 3,..., A —для нерасщепленных штырей.

Для расщепленных штырей знак у множителя (—1) изменяется через два электрода. Результаты расчетов сводятся в таблицу.

Апертура W ₀ преобразователей, расстояние WW между кон­тактными площадками, расстояние l между ВШП, размеры звуко­провода выбираются исходя из требований на величину вносимо­го затухания и уровня ложных сигналов. Окончательные размеры звукопровода рассчитываемого фильтра 10X30Х1, 5 мм при рас­стоянии между краями аподизованного и неаподизованного ВШП l ₁=9 мм.