Преобразователи с несимметричными частотными характеристиками. Выбор частоты дискретизации

В технике связи на одной боковой полосе и в телевидении широ­ко используются фильтры с АЧХ, несимметричной относительно w ₀, но линейной ФЧХ. Такие частотные характеристики также можно получить с помощью фильтров ПАВ. Действительно, не­симметричную относительно w ₀ передаточную функцию H (iw) пре­образователя можно представить как сумму четной и нечетной со­ставляющих и описать следующим рядом [25]:

, (2.49)

где , ; и являются коэффициентом разложения и . Импульсная характеристика ВШП в этом случае состоит из синфазной и ортогональной ком­понент, т. е. . При этом для полу­чения несимметричной частотной характеристики вида (2.49) ко­ординаты временного положения электродов ВШП требуется в за­висимости от частоты изменять по закону

, (2.50)

что, очевидно, нереализуемо.

Однако если заданная передаточная функция сравнительно узкополосна и обладает малой асимметрией, то с достаточной точ­ностью можно считать, что поправка D T_n к интервалу дискретиза­ции T ₀ постоянна не только для одной средней частоты, но и для всех других. При этом частоту w_ср можно взять как в полосе пропускания, так и вне ее. Тогда несимметричная передаточная функция (2.50) реализуется с помощью преобразователя с переменным шагом, у которого закон расстановки электродов име­ет вид: , справедливый лишь наw_ср=w₀;

на других частотах выполняется лишь приближенное соответствие. Так как изготовление ВШП с переменным шагом затруднено тех­нологически, рассмотрим возможность получения передаточной функции произвольной формы с помощью эквидистантного преоб­разователя без ограничений несимметрии и ширины полосы про­пускания.

Пусть заданная передаточная функция отлична от нуля в пределах полосы Dw=w_в-w_н и, кроме того, задана длительность импульсной характеристики ВШП, равная Т. Хотя сигнал конечной длительности Т имеет бесконечный спектр, всегда можно найти такую верхнюю частоту w_в, чтобы «хвосты» спектра, обус­ловленные ограничением длительности сигнала, содержали прене­брежимо малую долю энергии [26].

Если w₀ — средняя частота в пределах полосы пропускания Dw=w_в-w_н, то каждая компонента периодического спектра , образованного дискретизированным сигналом (2.11), будет иметь две зеркальные составляющие на частотах w= k w_s+w₀ и w= k w_s-w₀. При неправильном выборе частоты дискретизации w_s им­пульсной характеристики ВШП зеркальная составляющая на час­тоте w=w_s-w₀ может частично или полностью перекрывать исход­ный спектр на частоте w₀ (рис. 2.10, а, б).

Рис. 2.10. Расположение исходного 1 и зеркального 2 спектров при различный частотах дискретизации

При w_s=2w₀ зеркальная компонента полностью перекрывает исходный спектр и ортогональная составляющая импульс­ной характеристики исчезает. Интервал дискретизации в этом слу­чае и шаг между электродами в преобразователе составляет . Если заданная передаточная функция несимметрична относительно w₀, то в результате наложения зер­кальной составляющей и потери h_s (t) происходит значительное искажение исходного спектра, что видно из рис. 2.10, в.

При симметричной относительно w₀ передаточной функции по­лучаем и искажений не возникает. Симметричная переда­точная функция реализуется с помощью эквидистантного ВШП с нечетным числом электродов и действительной импульсной харак­теристикой с четной симметрией.

При w_s=3w₀ перекрытия спектров не происходит, если в ис­ходном спектре w_в£ 1, 5w₀. Импульсная характеристика содержит обе составляющие и , но для ее реализации необходим ВШП с переменным шагом. Для эквидистантного ВШП с шагом электродов уравнение (2.49), приближенно опи­сывающее несимметричную передаточную функцию, справедливо в еще более узкой полосе частот, т. е. при w_s=3w₀ потеря ортого­нальной составляющей импульсной характеристики вызывает большие искажения спектра, чем при w_s=2w₀, так как поправка

к интервалу T ₀ с ростом частоты w_s увеличивается. Из рис. 2.10, в видно, что в этом случае зеркальные составляющие спектра рас­положены на частотах 2w₀ и 4w₀ симметрично относительно w_s=3w₀. Если в качестве новой центральной частоты взять w_ср=2w₀, то импульсная характеристика становится действительной и может быть реализована эквидистантным ВШП с шагом . Такой преобразователь по своим свойствам похож на ВШП с расщепленными электродами. Отличие заключается лишь в том, что каждая половина расщепленного электрода взвешивается отдель­но [53, 54].

При частоте дискретизации w_s=4w₀ синфазные и ортого­нальные составляющие импульсной характеристики становят­ся чередующимися и независимыми друг от друга. Поэтому выбор­ки а_п с четными номерами n=2j представляют синфазные состав­ляющие, а выборки a_п с нечетными номерами являются ортогональными составляющими. Так как при этом прямой и зер­кальный спектры не перекрываются вообще, то выбор w_s=4w₀ яв­ляется наиболее удобным с точки зрения формирования несиммет­ричных передаточных функций. В этом случае

j =0, 1, 2,..., (A -1)/2

Передаточная функция (2.51) может быть реализована с по­мощью преобразователя, имеющего шаг , и ана­логичного ВШП с расщепленными электродами, у которого одна половина штыря взвешивается пропорционально коэффициенту а_п синфазной составляющей импульсной характеристики, а дру­гая — пропорционально коэффициентам a_n ортогональной состав­ляющей . Так как расстояние между частями электродов в таком ВШП равно , то этим обеспечивается необходимый сдвиг фазы на p/2 между и .

Ту же функцию (2.51) можно реализовать с помощью двух па­раллельно включенных ВШП с шагом электродов . В со­ответствии со свойствами фильтров с линейной фазой один ВШП должен иметь четную симметрию относительно центра и содержать нечетное число электродов, взвешенных пропорционально . Второй же ВШП должен иметь нечетную симметрию и также со­держать четное число электродов, взвешенных пропорционально . Пространственно преобразователи смещаются относительно друг друга на .

До сих пор средняя частота выбиралась в центре полосы про­пускания, т. е. w_ср=w. В случае симметричной передаточной функ­ции это оправдано, так как смещение w_ср от центра полосы пропускания вызывает появление ортогональной составляющей и отклонение фазы от линейной. Для несимметричных частот­ных характеристик среднюю частоту w_ср можно выбрать за преде­лами полосы пропускания [54]. Вынос w_ср вверх за пределы поло­сы пропускания означает увеличение частоты дискретизации w_s по сравнению с 2w₀, и основные случаи увеличения w_s уже были рассмотрены. Вынос w_ср вниз за пределы полосы пропускания соот­ветствует уменьшению w_s, по сравнению с 2w₀. Чтобы зеркальный спектр на частоте w_s-w_ср не перекрывал исходного спектра на час­тоте w₀, необходимо выполнять условие w_ср³ w_s-w_н. Изменение средней частоты w_ср влечет за собой изменение шага ВШП и, сле­довательно, коэффициентов импульсной характеристики, которая для новой средней частоты w_ср=w₀±Dw принимает вид

,

,

Таким образом, не меняя форму и положение АЧХ на оси час­тот, можно изменять ФЧХ преобразователя путем варьирования шага структуры , выбирая w_ср¹ w₀. Аналогично изменяя коэф­фициенты разложения синфазной и ортогональной составляющих импульсной характеристики, можно перемещать передаточную функцию по оси частот, не изменяя шага структуры .

Варьирование частоты дискретизации вызывает появление экст­ремумов затухания в полосе заграждения ВШП, которыми можно воспользоваться для режекции отдельных компонент спектра, на­пример, несущих частот звука и изображения соседних каналов в телевизионных приемниках. Кроме того, выбирая w_ср за пределами полосы пропускания, можно ослабить искажения заданной АЧХ из-за многократных отражений, максимальных на частоте синхро­низма, а также из-за генерации паразитных ОАВ.