Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 5. Системы дифференциальных уравнений
|
|
Основные понятия. Интегрирование нормальных систем. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
[2], гл.I, §6.
Матричный метод. Нормальная линейная однородная система 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеет вид
(*)
или, в матричной форме,
где
Из характеристического уравнения
det(A-λ E)=0
находятся различные действительные корни λ 1, λ 2 (в задании 4 контрольной работы №2 рассматривается только этот случай) – собственные значения матрицы А. Для каждого λ определяется соответствующее ему частное решение
где Y(λ ) – собственный вектор матрицы А, соответствующий собственному значению λ (т.е. АY(λ )= λ Y(λ ), Y(λ )≠ 0). Общее решение системы (*) имеет вид
или
Пример. Найти общее решение системы
Решение. Характеристическое уравнение
имеет действительные и различные корни λ 1=-1, λ 2=5.
Собственные векторы, например, таковы
Поэтому
,
отсюда общее решение имеет вид
или
|
|