Векторный, координатный и естественный способы задания движения точки

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

1.1 Векторный, координатный и естественный способы задания движения точки 5

1.2. Скорость и ускорения движущейся точки при векторном способе задания ее движения. 6

1.3. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания ее движения 7

1.4. Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения 8

1.5. Поступательное движение твердого тела. 9

1.6. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси 10

1.7. Скорость и ускорение точек тела при вращательном движении 12

1.8. Плоскопараллельное движение твердого тела. 13

1.9. Определение скоростей точек плоской фигуры.. 14

1.10 Теорема о проекциях скоростей двух точек тела, движущего плоскопараллельно 16

1.11. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. 16

1.12. Некоторые частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей 18

1.13 Определение ускорения точек плоской фигуры.. 19

1.14. Сложное движение точки. 21

1.15 Теорема сложения скоростей и ускорений – при сложном движении точки 22

1.16 Ускорение Кориолиса. 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 25

ВВЕДЕНИЕ

Основной задачей настоящего методического указания является оказание помощи студенту заочной формы обучения при подготовке к аудиторной контрольной работе по разделу теоретической механики «Кинематика». При положительной оценке преподавателем результатов указанной контрольной работы студент будет допущен к сдаче зачета или экзамена по указанным разделам дисциплины «Теоретическая механика».

В контрольной работе содержатся два теоретических вопроса (один по разделу «Статика», второй по разделу «Кинематика») и одна задача на применение основных законов и принципов раздела «Статика» или «Кинематика».

В методических указаниях содержится минимум необходимый для ответов на теоретические вопросы материалов, а также примеры решения задач, тематика которых совпадает с тематикой задач, которые будут представлены при проведении аудиторной контрольной работы.

Рецензированию подлежат только те контрольные работы, в которых содержится ответ на один теоретический вопрос и дано решение предложенной задачи. Преподаватель оценивает полноту ответов на теоретические вопросы, правильность решения задачи и делает окончательное заключение о получении оценки «зачтено».

КИНЕМАТИКА

Векторный, координатный и естественный способы задания движения точки

Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) - значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Установление математических способов задания движения точек или тел является одной из важных задач кинематики.

Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета Охуz (рис. 2.1).

Рис.1.1

Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор , проведенный из точки О в точку М.

При движении точки М данный вектор будет с течением времени изменяться по величине, и по направлению. Следовательно, он является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от времени t:

.

Это равенство определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить соответствующий радиус-вектор и найти положение движущейся точки в любой момент времени.

Если вместо зависимости будут заданы координаты х, у и z точки как функции времени

,

то такой способ задания движения точки будет называться координатным.

Если движение точки происходит в одной плоскости, то, приняв эту плоскость за плоскость Оху, получим два уравнения движения:

При прямолинейном движении точки, направив вдоль ее траектории координатную ось Ох, движение будет определяться одним уравнением

Естественным способом задания движения точки удобно пользоваться в случае, если известна траектория движущейся точки.

Движение точки считается описанным естественным способом, если известны (рис.2.1): траектория γ, дуговая координата , начало отсчёта (O ^/), положительное (+) направление отсчета S. Величина s в уравнении определяет положение движущейся точки на траектории, а не пройденный ею путь.