Неопределенный интеграл и его свойства.

Определение. Совокупность всех первообразных функций на множестве М называется неопределенным интегралом (на этом множестве) и обозначается символом .

В этом обозначении знак называется знаком интеграла, выражение - подынтегральным выражением, а функция - подынтегральной функцией.

Если F (x) – одна из первообразных функций для функции на множестве М, то

, где С – любая постоянная. (1)

Пример. .

Замечание 1. Если F (x) - первообразная функции на множестве М, то в формуле (1) под знаком интеграла стоит дифференциал функции F (x): d F (x) = F' (x) d х = dх.

Будем считать по определению, что = F' (x) d х = d F (x)

Замечание 2. Наличиепостоянной С делает задачу нахождения функции по ее производной не вполне определенной, отсюда происходит и само название «неопределенный интеграл».