Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Розглянемо, за яким принципом
|
|
визначав радіус Землі Ератосфен.
Нехай у двох точках А і С земної
поверхні Землі (рис. 1.1.3), що розта-
шовані на одному меридіані, одночасно
виміряні висоти над горизонтом будь-
якого небесного світила (наприклад,
Сонця). Різниця висот світила
дорівнює центральному куту А< р.
Знаючи А(р та віддаль між двома
Вибраними точками, можна з три-
кутника АОС обчислити радіус Землі
R за формулою
П іі і
c't
'\АІ_на Сонці'
Т R~ 90°
ІІ іІ іі sr-
Рис. 1.1.3. Принцип визначення
радіуса Землі
R =
А (р
(1.1.1)
У формулі (1.1.1) значення Аср у радіанній мірі. Радіан р - це кут, який
опирається на дугу кола, що дорівнює його радіусу і дорівнює
р° = 57, 3° = 3438' = 206265". Перейдемо до градусної міри
R = - S S Sp° (1.1.2) А(р Aq> ° / р° Aq> °
де р° = 57, 3° - кількість градусів в одному радіані.
Формулу (1.1.2) використав Ератосфен. Він, грек за походженням, жив у
місті Александрії (точка А на рис. 1.1.3) і знав, що в іншому єгипетському місті
Сієні (нині Асуан), Сонце в один з червневих днів перебуває в зеніті, тобто його
висота над горизонтом - 90°, оскільки воно відбивається навіть з глибоких
колодязів. Крім того, Ератосфен знав, що Сієна (точка С на рис. 1.1.3)
розташована точно на південь від Александрії, тобто точки А і С розміщені на
одному меридіані. За допомогою спеціального приладу Ератосфен в цей самий
день виміряв максимальну висоту Сонця над горизонтом в Александрії. Bona
дорівнювала 82°48'. Отже, центральний кут Aq> становить 7°12' (а це і є різ-
ниця широт двох міст). На цьому закінчилась астрономічна частина задачі.
Залишилась геодезична частина - виміряти віддаль S між цими містами. Як
виміряти на земній поверхні по прямій віддаль приблизно 800 км? Такі
вимірювання с непростими і в наш час, якщо не використовувати космічні
методи. Про цю віддалі. Нратосфен довідався з розповідей купців, що водили
каравани і Александрії в Сігну. Нони стверджували, що віддаль становить 5000
Розділ I
ьких стадій. Стадія - це віддаль, яку можна пройти від моменту, коли
ній край диска Сонця, що сходить, з'явиться на горизонті, і до моменту,
нижній край диска Сонця відірветься від горизонту (тобто за 2 хв). Стадія
шизно дорівнює 158 м. Порівнюючи отриману Ератосфеном величину
уса Землі із сучасними даними, бачимо, що він помилився тільки на 85 км.
Після розпаду Римської імперії почався занепад античної науки. Цілі
іття мало чого додали до знань людей про Землю. Навпаки, були забуті
іачні досягнення вчених минулого.
Тільки після того, як Христофор Колумб відкрив Америку (1493), після
освітньої подорожі Фернана Магеллана (1519-1522) наукова думка знову
нулася до питання визначення розмірів Землі. Одне з найвдаліших
іачень належить паризькому лікарю Жану Фернелю. У 1528 p., найнявши
аж, Ж. Фернель точно виміряв довжину обвода одного колеса і приладнав
нього дзвінок, який дзеленчав після кожного оберту колеса. Потім
Фернель вирушив з Парижа на північ дорогою на Ам'єн. Наказавши візнику
І не кваплячись, він рахував оберти колеса. Кожного дня опівдні
Фернель, як і Ератосфен, вимірював висоту Сонця і, за спеціальними
ицями обчислював висоту Сонця на цей момент у Парижі. Коли різниця
от досягла 1°, дослідник, знаючи кількість обертів колеса, обчислив віддаль,
я чого легко визначив радіус Землі. Зрозуміло, що цей метод не є точним,
гатньо було Ж. Фернелю помилитися на 500 м, і радіус Землі отримали з
илкою 28, 6 км при Лір -1° .
Вдалий метод для вимірювання значних віддалей на місцевості
юпонував голландський астроном, математик і фізик Снеліус у 1614 р. Це
> д тріангуляції. Суть його полягала в побудові на місцевості мережі великих
сутників, в яких вимірюються усі кути і хоча б одна лінія - сторона
сутника. Тоді, розв'язавши трикутники, можна визначити віддаль між будь-
ли двома точками - вершинами трикутників. Але на той час не було при-
в для вимірювання кутів.
Довгі роки цією проблемою займався талановитий французький вчений
і Пікар, завдяки якому з'явились прототипи сучасних теодолітів. Він у 1669 -
I pp. виміряв вздовж тієї ж дороги, з Парижа на Ам'єн, довжину дуги в Г з
іістю до 10 м. Пікар вважав, що Земля - абсолютно правильна куля з
усом 6372 км. Таке значення радіуса Землі є близьким до сучасних даних, а
іріованмя дуг в Г почали називати градусними вимірами.
Уточнив уявлення про форму Землі Ньютон, який, на підставі закону про
ІІІМК тяжіння, діішіоііииспонку; що Земля мала би форму кулі, який» б во-
Загальні відомості з топографії
на не оберталась. Але, оскільки вона
обертається навколо осі, то на кожну
точку Землі діють дві сили: FB -
відцентрова та FT - сила тяжіння
(рис. 1.1.4). їхня спільна дія змінюється
від полюса до екватора. Отже, фігурою
рівноваги дії цих сил буде сфера,
приплюснута біля полюсів. За розра-
хунками Ньютона віддаль від центра
Землі до полюсів на 28 км менша, ніж
віддаль від центра до екватора.
|
|