Возбуждение колебаний в механических системах

Принцип классификации механических систем основан на том, что различные системы (линейные и нелинейные) по-разному ведут себя при силовом возбуждении вибрации.

Линейная система – это механическая колебательная система, колебания которой описываются линейными дифференциальными уравнениями и граничными условиями:

,

где – воздействие на систему (вынуждающая сила); m – масса системы; – виброускорение; – сила инерции; – виброскорость; – вибросмещение; – коэффициент жесткости; – коэффициент сопротивления; – диссипативная составляющая (диссипативная сила) динамической характеристики упруго-диссипативного элемента; – упругая составляющая динамической характеристики (восстанавливающая сила).

Диссипативная сила (момент) – сила (момент), возникающая при движении механической системы и вызывающая рассеивание механической энергии.

Характеристика диссипативной силы (момента) – зависимость диссипативной силы (момента) от соответствующей обобщенной скорости.

Восстанавливающая сила (момент) – сила (момент), возникающая при отклонении системы от состояния равновесия и направленная противоположно этому отклонению.

Характеристика восстанавливающей силы (момента) – зависимость восстанавливающей силы (момента) от соответствующей обобщенной координаты, отсчитываемой от положения равновесия.

Линейная характеристика восстанавливающей силы (момента) – это характеристика восстанавливающей силы (момента), при которой коэффициент жесткости не зависит от обобщенной координаты (вибросмещения).

В линейных механических системах характеристики диссипативной и восстанавливающей сил (моментов) являются линейными.

Колебания (вибрация) роторных механизмов преимущественно носят гармонический характер.

Роторный механизм – это механизм циклического действия, в котором характер взаимодействия его элементов подчинен периодическому закону, связанному с вращательными движениями. К роторным механизмам относятся редукторы, вентиляторы, электродвигатели, турбины и т.д.

Гармонические колебания (вибрация) – колебания (вибрация), при которых значения колеблющейся величины (характеризующей вибрацию) изменяются во времени по закону:

,

где – время; – постоянные параметры; – амплитуда; – фаза; – начальная фаза; – угловая частота.

Гармоническое воздействие с частотой вызывает реакцию линейной системы на той же частоте, а результат взаимодействия нескольких воздействий является суперпозицией откликов на каждое из них (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Возбуждение колебаний линейной системы:

F(w) – спектр входного воздействия; х(w) – отклик системы

Большинство дефектов узлов роторных механизмов вызывает изменение параметров системы во времени, приводящее к параметрическим колебаниям (вибрации).

Параметрические колебания (вибрация) – колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением.

Параметрическое возбуждение колебаний (вибрации) – возбуждение колебаний (вибрации) системы не зависящим от состояния системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости, коэффициента сопротивления).

Поведение линейной параметрической системы описывается уравнением:

(3.1)

Зависимость коэффициентов сопротивления и жесткости в уравнении (3.1) от времени приводит к различным физическим явлениям:

– изменение коэффициента жесткости связано, в основном, с явлением амплитудной модуляции виброакустического сигнала;

– зависимость от времени коэффициента сопротивления приводит к частотной модуляции виброакустического сигнала.

Но в том и другом случае развитие дефекта вызывает тренд глубины модуляции, т.е. увеличение амплитуд комбинационных частот со временем наработки, и не сказывается на амплитудах полигармонического ряда основных частот возбуждения дефектного узла.

При изменении передаточной функции по любому сложному, но периодическому закону с основной частотой гармоническое входное воздействие с частотой образует на выходе параметрической системы спектр, содержащий частоты , (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Параметрическое возбуждение колебаний

Примером механизмов, в которых возбуждаются параметрические колебания (вибрация), являются зубчатые передачи. В них жесткость зацепления изменяется во времени с зубцовой частотой

,

где – угловые частоты, соответственно, вала шестерни и колеса; – числа зубьев, соответственно, вала шестерни и колеса.

Изменение жесткости зацепления зубчатых передач вызывает колебания (вибрацию) на частотах , .

Основное отличие линейной системы от нелинейной состоит в том, что в нелинейной системе имеет место взаимодействие между отдельными компонентами входного спектра, а на выходе возникают частоты вида (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Возбуждение колебаний нелинейной системы

Характерной особенностью нелинейной системы является наличие нелинейной функциональной связи между входным воздействием и реакцией на выходе :

.

В механических системах нелинейность обычно проявляется в динамической характеристике упругодиссипативного элемента, которую можно представить в виде:

,

где – упругая составляющая; – диссипативная составляющая.

Также в нелинейных системах возникают суб- и супергармонические колебания (вибрация).

Субгармонические колебания (вибрация) – вынужденные колебания (вибрация) нелинейной системы, частоты которых в целое число раз меньше частоты гармонического возбуждения.

Супергармонические колебания (вибрация) – гармонические составляющие вынужденных колебаний (вибрации) нелинейной системы, частоты которых кратны частоте гармонического возбуждения.

Свойства нелинейных систем проявляются в объектах с неисправностями, близкими к критическим, когда дальнейшее ухудшение ТС приводит не к росту амплитуд спектральных компонент, а к появлению новых компонент, перераспределению энергии между ними и даже к уменьшению колебательной энергии.

При подаче на вход нелинейной системы гармонического воздействия с частотой отклик системы наблюдается не только на частоте воздействия, но и на кратных гармониках (рис. 3.7).

Частоты спектральных компонент отклика на выходе нелинейной системы можно записать выражением вида:

где – любые целые числа, положительные и отрицательные, включая ноль.

Рис. 3.7. Прохождение гармонического воздействия через нелинейную систему:

0 – гармоническое колебание; 1 – субгармонические колебания; 2 – супергармонические колебания