Фильтры на ПАВ с прямоугольной формой амплитудно-частотной характеристики

Для получения заданной АЧХ согласно (2) необходимо обеспечить соответствующую модуляцию импульсного отклика. Операция, реализующая заданный закон модуляции импульсного отклика преобразователя ПАВ, называется аподизацией преобразователя. Наиболее конструктивно просто реализуется метод непосредственного взвешивания. Амплитудная модуляция осуществляется непосредственным изменением апертуры перекрытия электродов.

Наиболее часто используются фильтры с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) (рис. 6.1).

Основное назначение этих фильтров – пропускание сигналов без искажений, частоты которых лежат внутри заданной полосы, и подавление сигналов вне этой полосы. Одна из наиболее широких областей применения устройств на ПАВ – это фильтры для телевизионных приемников.

Основные характеристики полосовых фильтров с прямоугольной АЧХ:

– средняя частота фильтра f ₀;

– полоса пропускания по уровню 0, 707 (-3 дБ) D f ₃;

– полоса пропускания по уровню -40 дБ (-60 дБ) D f ₄₀;

– коэффициент прямоугольности:

; (6.1)

– ширина переходной полосы D f _пер, которая характеризует крутизну ската АЧХ при переходе от полосы задерживания к полосе пропускания и наоборот;

– неравномерность АЧХ в полосе пропускания d_п (пульсации АЧХ в полосе пропускания);

– уровень боковых лепестков в полосе заграждения d_з, или коэффициент подавления сигналов вне полосы пропускания:

, ()

Рисунок 2 – Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра

Из выражения () видно, что частотный коэффициент передачи фильтра можно определить по импульсному отклику. Эта процедура обратима и позволяет проектировать фильтр на основании заданного частотного коэффициента передачи фильтра Н ₃(f), выполняя преобразование Фурье получаем требуемую импульсную характеристику фильтра h (t):

, (6.9)

где F ^-1{ H ₃ (f) } – обозначает обратное преобразование Фурье.

Данный принцип используется при проектировании фильтров на ПАВ. Чтобы получить заданную амплитудно-частотную характеристику фильтра, надо определить огибающую его импульсного отклика и соответственно с ней выполнить преобразователь, у которого степень перекрытия электродов, изменяется по закону огибающей. Это называется аподизацией встречно-штыревого преобразователя, а преобразователь – аподизованым. Прямоугольной АЧХ в этом случае соответствует импульсная характеристика с огибающей в виде sina t /a t, где постоянная a зависит от ширины полосы пропускания.

На рис. 3 изображен полосовой фильтр с аподизованным преобразователем.

Рисунок 3 – Топология и импульсный отклик полосового фильтра на ПАВ с прямоугольной формой АЧХ

Простейший полосовой фильтр с прямоугольной формой АЧХ состоит из широкополосного неаподизованного и аподизованного преобразователей (рис. 3). Число электродов неаподизованного преобразователя невелико. Полоса пропускания его АЧХ значительно шире чем аподизованного и существенным образом не влияет на результирующую АЧХ фильтра. Частотная характеристика фильтра в основном определяется свойствами аподизованного преобразователя.

Из выражения (6.9) видно, что идеальный полосовой фильтр с прямоугольной АЧХ имеет импульсную характеристику h (t) бесконечной длительности (рис.4), что физически нереализуемо. Можно реализовать только такую частотную характеристику, Фурье-преобразование которой конечно во времени.

Рис. 4 – Частотная и импульсная характеристики идеального полосового фильтра

Для простоты анализа будем считать, что АЧХ полностью определяется импульсной характеристикой h _а(t) аподизованного ВШП. Можно считать, что характеристика h _а(t) конечной длительности получается умножением бесконечной импульсной характеристики h (t)= F ^-1{ H ₃(f)} (рис. 5а) на прямоугольную функцию (прямоугольную функцию окна) w (t) длительностью Т (рис. 5б). Результирующий частотный коэффициент передачи H (f) является сверткой заданной частотной функции H ₃(f) с функцией свертки окна W (f) (рис. 5а).

. (6.10)

Рис.5 – Амплитудно-частотная характеристика и импульсный отклик реального фильтра

В результате ограничения длительности импульсной характеристики появились осцилляции АЧХ в полосе пропускания и в полосе задерживания, уменьшилась крутизна скатов АЧХ. Эти колебания вблизи точек разрыва функции известны как явления Гиббса.

При увеличении длительности прямоугольного окна Т число осцилляций увеличивается, амплитуда их уменьшается и в пределе стремится к постоянному уровню около 0, 09 (-21, 4 дБ), уменьшается ширина переходной полосы ∆ f _пеp. На практике неравномерность АЧХ в полосе пропускания d_п имеет величину от 2, 5 до 4 дБ, а уровень боковых лепестков d_з составляет – 13…15 дБ (данные для фильтра, выполненного на кварце XY-среза).

Существенно уменьшить пульсации АЧХ в полосе пропускания и увеличить затухание сигнала вне полосы пропускания можно умножив импульсную характеристику на некоторую симметричную плавно уменьшающуюся к краям преобразователя функцию (рис.6 пунктир).

Рис. 6 Функции окна и их спектры