Математический анализ

Вопросы к экзамену:

1. Определение последовательности. Определение предела последовательности.

2. Определение предела функции при , , ,

3. Определение бесконечно большой и бесконечно малой. Теорема о связи между ними. Сравнение бесконечно малых.

4. Основные теоремы о пределах.

5. Замечательные пределы. Доказательство первого замечательного предела

6. Теорема о замене б.м. на эквивалентные.

7. Определение непрерывности функции в точке. Определение точки разрыва. Классификация точек разрыва.

8. Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке

9. Определение производной. Её геометрический и механический смысл. Таблица производных (вывод любой формулы из таблицы). Производная суммы, произведения, частного.

10. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная. Дифференциал.

11. Теорема Ферма (доказательство)

12. Теорема Ролля (доказательство)

13. Теорема Лагранжа (доказательство)

14. Теорема Коши (доказательство)

15. Правило Лопиталя вычисления пределов (доказательство)

16. Признаки монотонности функции. Экстремумы. Необходимый признак.

17. Первый и второй достаточные признаки экстремума.

18. Определение выпуклой и вогнутой кривой. Точка перегиба. Правило нахождения точек перегиба.

19. Определение функции многих переменных. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных.

20. Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

21. Приближённое вычисление с помощью полного дифференциала

22. Частные производные высших порядков

23. Экстремум функции двух переменных.

24. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных

25. Производная по направлению: определение, геометрический смысл, формула для вычисления. Градиент. Связь градиента с производной по направлению

26. Метод наименьших квадратов (вывод)

Теоретический материал можно найти: https://www.novsu.ru/doc/study/sob/? id=906104 «Введение в математический анализ», «Исследование функции при помощи производных», «Функции нескольких переменных», «Метод наименьших квадратов»

Тесты по теме«Математический анализ»

Аналогичные задачи будут на экзамене

1.Область определения функции

2.Предел функции

3.Производные первого порядка

4.Производные высших порядков

5.Асимптоты графика функции

6.Дифференциальное исчисление ФНП

(45 минут) (30 минут) (20 минут)