Ранние и поздние сроки начала и окончания работ. Определение резервов времени работ. Полный резерв времени работ

Событие, непосредственно предшествующее данной работе, будем называть начальным и обозначать , а событие, непосредственно следующее за ней, – конечным и обозначать . Тогда любую работу будем обозначать . Зная сроки свершения событий, можно определить временные параметры работ.

Ранний срок начала работы равен раннему сроку свершения события : .

Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока свершения начального события и продолжительности этой работы: или

.

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события : .

Поздний срок начала работы равен разности между поздним сроком свершения ее конечного события и величиной этой работы:

.

Поскольку сроки выполнения работ находятся в границах, определяемых и , то они могут иметь разного вида резервы времени.

Полный резерв времени работы - это максимальное время, необходимое для выполнения любой работы без превышения критического пути. Он вычисляется как разность между поздним сроком свершения конечного события и ранним сроком времени для выполнения самой работы: . Так как , то

.

Таким образом, полный резерв времени работы – это максимальное время, на которое можно увеличить ее продолжительность, не изменяя продолжительности критического пути. Все некритические работы имеют полный резерв времени отличный от нуля.

Свободный резерв времени работы – это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы при условии, что начальное и конечное ее события наступят в свои ранние сроки: .

Свободный резерв присущ только данной работе, и его использование никак не повлияет на выполнение последующих работ. Только отдельные работы проекта обладают свободным резервом времени.

Независимый резерв времени - это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы при условии, что начальное ее событие наступит в свой поздний срок, а конечное – в ранний срок:

. Использование независимого резерва времени на работе, которая его имеет, не влияет на ранние и поздние сроки свершения всех событий и работ сети. Если , то это показывает недостаток времени для выполнения данной работы к самому раннему сроку свершения ее конечного события, если начальное свершилось в поздний срок.

Независимый резерв времени работы (если он имеется) представляет собой остаток от ее полного резерва, если за счет последнего полностью сохранены резервы времени у начального события данной работы и конечного : . Величина независимого резерва времени работы показывает продолжительность вынужденного ожидания наступления конечного события данной работы. Это позволяет снять с работы часть ресурсов с тем, чтобы перебросить их на другие более напряженные работы.

Для небольших проектов удобным дополнением к сетевому графику является линейный график (график Ганта). На линейном графике каждая работа изображается в привязке к оси времени горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна продолжительности работы . Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. Работы изображаются в той же последовательности, что и на сетевом графике.

Пример 14.2. Рассмотрим сетевой график, заданный на рисунке 14.2. Вычислим временные параметры работ.

Ранние сроки начала работ:

Ранние сроки окончания работ:

Поздние сроки окончания работ:

Поздние сроки начала работ:

Полные резервы времени работ:

Свободные резервы времени работ:

Независимые резервы времени работ:

, так как эти работы принадлежат критическому пути.

Составим линейный график Ганта (рисунок 14.3). Начало каждой работы совпадает с ожидаемым сроком свершения ее начального события.

Рисунок14.3

Работы изображены в той же последовательности, что и на сети.

Лекция 15 Экономико-математические методы и модели во внешнеэкономической и в коммерческой деятельности (продолжение)

Вопросы, изучаемые на лекции:

15.1. Оптимизация сетевых графиков

15.1.1. Оптимизация проекта по времени

15.1.2. Оптимизация проекта по ресурсам