Полное совмещение заказов

При пополнении запасов из одного источника несколько заказов объединяются. Тогда суммарные издержки размещения заказов будут пропорциональны числу одновременно заказываемых продуктов: , где - фиксированные издержки, не зависящие от числа одновременно заказываемых продуктов и от величины партии поставок; () – доля издержек, связанная с размещением заказа по каждому продукту. Предположим, что спрос -стационарный детерминированный, поставки –мгновенные, дефицит не допускается, период возобновления заказа - один и тот же для всех продуктов. Тогда издержки размещения заказов и содержания запасов в единицу времени будут вычисляться по формуле:

(12.9)

Издержки являются функцией периода возобновления заказа . Для определения минимума этой функции, вычислим производную , приравняем ее нулю: , т.е. и найдем оптимальный период совместного размещения заказов всех N продуктов:

(12.10)

так как .

Величины оптимальных партий поставок вычислим по формулам:

(12.11)

Минимальные затраты в единицу времени составят:

(12.12)

Часто необходимо минимизировать издержки полного совмещения заказов с ограничениями на складские площади или оборотные средства, вложенные в запасы. Ограничения на складские площади записывается в виде:

или , (12.13)

где - площадь занимаемая единицей i-го вида продукции, –площадь слада; . Ограничение на оборотные средства, вложенные в запасы, записываются в виде неравенства:

(12.14)

В случае одного ограничения (12.13) задача решается по следующей схеме. Вычисляем по формуле (12.10) без учета ограничений. Подставляем найденное в неравенство (12.13). Если неравенство выполняется, то . В противном случае, оптимальный период должен обратить неравенство в равенство и тогда .

Оптимальные партии поставок определяются по формуле

Если при подстановке , вычисленного по формуле (12.10), неравенство (12.13) не выполняется, то .

В случае одновременного не выполнения двух ограничений, определяем по формуле:

. (12.15)

Тогда, , .

Пример 12.2. Торговое предприятие заказывает 10 видов обуви на обувной фабрике. Его складские площади равны 50 м², оборотные средства, вложенные в обувь, не должны превышать 5000 ден. ед. Сведения о потребностях, издержках содержания, расходе складских площадей и стоимости обуви представлены в таблице 12.3 (1-4 столбцы).

Установлено, что издержки при заказывании зависят от количества (N) одновременно заказываемых пар обуви, и они изменяются по закону :

. Определить оптимальный период повторения заказов, поставочный комплект, среднегодовые издержки.

Таблица 12.3

Спрос (пар в год)	Стоимость хранения, (ден. ед. за пару в год)	Площадь занимаемая одной парой (м2)	Стоимость пары обуви (ден. ед.)
	1, 4	0, 2				4, 4		13, 4
	2, 3	0, 3				9, 9		20, 1
	1, 8	0, 25						26, 8
	2, 0	0, 35			26, 4	9, 24	369, 6	16, 1
	1, 6	0, 15			30, 8	4, 62	523, 6	18, 7
	1, 7	0, 25			28, 6	7, 15	614, 8	17, 4
	1, 2	0, 2			37, 4	7, 48		22, 8
	1, 9	0, 35			39, 6	13, 86	633, 6	24, 1
	1, 6	0, 3			34, 2	7, 26	459, 8	14, 7
	1, 5	0, 2			35, 2	7, 04		21, 4
							5493, 4

Решение. Промежуточные расчеты приведем в таблице 12.3 (столбцы 5-9). Вначале находим оптимальный период возобновления поставок по формуле (12.10) без учета ограничений:

и оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений: (столбец 6). Затем проверяем выполнение ограничений (12.13) и (12.14) (суммы в столбцах 7 и 8). Так как и , то оба ограничения существенны. Оптимальный период повторения совместного заказа десяти видов пар обуви определим по формуле (12.15):

= = = (дней).

Итак, через каждые 49 дней следует повторять заказ.

Оптимальный поставочный комплект находим по формуле (столбец 9). Среднегодовые минимальные издержки составляют:

(ден. ед.)