Методика численного расчета статических задач

Данная методическая разработка предлагает алгоритм численного решения статических задач. На первом этапе составляется система уравнений равновесия, которая записывается в матричной форме:

.

Для решения полученной системы алгебраических уравнений можно использовать метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных).

Составлена программа численного решения — GAUSS, которая установлена в компьютерном классе кафедры. Эта программа позволяет решать систему алгебраических уравнений любой размерности.

На примере решения статически неопределенной задачи рассмотрим алгоритм применения программы численного решения — GAUSS.

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции при следующих исходных данных: ; ; ; , .

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к балке AB. Отбрасываем связи: шарнирно-неподвижные опоры A и B. Действие связей заменяем их реакциями (рис. 1). Так как направление реакций шарнирно-неподвижных опор A и B неизвестно, то определяем их составляющие , и , . Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью заменяем сосредоточенной силой равной и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Система сил, приложенных ко всей конструкции, — плоская. Так как количество неизвестных реакций превосходит число уравнений равновесия, то данную конструкцию следует расчленить по шарниру C (рис. 2).

Составим уравнения равновесия систем сил, приложенных к правой и левой частям конструкции.

Преобразуем данную систему алгебраических уравнений:

Для решения данной системы алгебраических уравнений следует обратиться к программе решения таких систем — GAUSS:

1. Ввести размерность матрицы — 6.

2. Ввести матрицу коэффициентов при неизвестных реакциях по строчкам с пробелами:

При построении этой матрицы следует помнить, что матрица имеет вид:

3. Ввести матрицу правых частей:

4. После получения результатов расчета, если нужно выйти из программы, следует нажать “1”, если необходимо рассчитать еще один вариант — нажать “2”.

Результаты расчета имеют вид:

Для проверки правильности произведенных расчетов убедимся в том, что соблюдается любое из уравнений равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 1):