Дифференцируемые функции, действующие из аффинного пространства в нормированное.

Опр. Пусть X – векторное пространство, тогда называется аффинным пространством, параллельным векторному пространству V, если выполняются условия:

1)

2)

Аффинное пространство обладает свойством, таким что к любому его элементу можно прибавить вектор из параллельного пространства и получить в итоге элемент аффинного пространства. Например, при вычислении производной находится значение в точке и т.е. в точке элементы должны принадлежать области определения f, т.е. принадлежать первому пространству.

Понятие предела связано со сходимостью в аффинном пространстве. Следовательно можно ввести понятие окрестности.

Опр. Пусть – аффинное пространство параллельное векторного пространству V, тогда окрестность точки X есть элемент , где u – окрестность нуля вектора в пространстве V, если V является нормируемым пространством.

Если V- нормируемое векторное пространство, то A называется нормируемым аффинным пространством параллельным векторному пространству V.

Задачи вида: , - аффинное пространство, параллельное векторному пространству V, называют экстремальной задачей без ограничений.

- аффинное пространство параллельное векторному пространству V. Y – нормируемое векторное пространство (Банахово).

Опр. Элемент называется значением производной f в точке по направлению точки , если – имеет место сильная сходимость. Также можно рассмотреть определение пределов в слабом смысле. – слабая сходимость.