Определения и формулы расчёта. 1. Максимальный спрос устанавливается при цене, равной нулю

1. Максимальный спрос устанавливается при цене, равной нулю

Дmах при Р=0,

где Д – величина спроса; Р – цена.

2. Минимальная цена предложения – это цена, определяющая нулевое предложение товара

Pmin при S =0,

где S – величина предложения.

При определении суммарного спроса (предложения) на основании данных об индивидуальном спросе (предложении), при равных значениях цены следует суммировать указанные функции. При неравных значениях цены нужно найти функции на отдельных участках.

3. Уравнение прямой предложения:

Q = k · Р + а,

где Q – величина предложения; k – значение угла наклона прямой к оси абсцисс; Р – цена; а – свободный член уравнения.

4. «Рынок равновесия»:

Д= S } Qd = Qs и P d = P s,

где Д– спрос; Qd – количество спроса; Qs – количество предложения; P d – цена спроса; P s – цена предложения.

5. Д > S – «рынок продавца» – показывает избыток покупателей – дефицит.

Д < S – «рынок покупателя» – показывает избыток продавцов –перепроизводство.

6. Изменение цены приводит к движению по кривым спроса и предложения, изменение остальных факторов сдвигает кривые вправо или влево.

Ценовая эластичность спроса – это степень чувствительности потребителей к изменениям цены на продукт

,

где ∆ Q и ∆ P – изменения спроса и цены; Q и P – значения спроса и цены.

Если: Е_Д > 1, то спрос эластичен;

Е_Д < 1, то спрос неэластичен;

Е_Д = 1, единичная эластичность;

Е_Д = 0, то спрос абсолютно неэластичен;

Е_Д = ∞, то спрос абсолютно эластичен.

Эластичность спроса по доходу связана с изменением потребностей в товарах и услугах при росте или снижении доходов

,

где ∆ Q и ∆ ί – изменения спроса и дохода; Q и ί – значения спроса и дохода.

Если: Е_ί < 0, то товар называют низкокачественным;

0 ≤ Е_ί ≤ 1, то товаром первой необходимости;

Е_ί > 1, то качественным товаром.

Типичная практика рынка – когда спрос на один товар зависит от изменения цены на другие товары.

Эту зависимость определяют с помощью перекрестной эластичности:

.

Если: Е _XY > 0, то товары X и Y – взаимозаменяемые;

Е _XY < 0, то товары X и Y – взаимодополняемые;

Е _XY = 0, то товары X и Y – несопряженные;

T R = P · Q,

где T R – общая выручка (total revenue); P, Q – значения цены и количества.

В интервале цен максимум эластичности спроса достигается при большей цене, минимум – при меньшей. В интервале цен максимум эластичности предложения достигается при меньшей цене, минимум – при большей.

Ценовая эластичность предложения – это степень чувствительности производителей (продавцов) к изменению цен.

Определяется аналогично эластичности спроса, но здесь Q – объем предложения.

ЗАДАЧИ

1. Определите кривую суммарного спроса на осно­вании данных об индивидуальном спросе:

Q ₁ = 50 – 5P, где Р ≤ 10;

Q ₂ = 40 – 8P, где P ≤ 5;

Q ₃ = 32 – 4P, где Р ≤ 8.

Является ли построенная функция выпуклой вниз?

Решение

При равных значениях цены следует суммировать указанные функции спроса.

Функцию спроса нужно найти на четырех участ­ках:

Р > 10; 8 < Р < 10; 5 < Р < 8; Р < 5.

На участке Р > 10 спрос отсутствует: Q = 0.

На участке 8 < Р < 10 суммарный спрос равен 0, так как спрос предъявляет только пер­вый покупатель.

При Р = 10 Q (10) = 50 – 5 · 10 = 0 и при Р = 8 Q (8) = 10.

На участке 5 < Р < 8 суммарный спрос складывается из спроса первого и третьего покупателей: Q = 50 – 5Р + 32 – 4Р = 82 - 9Р.

При Р = 8 Q (8) = 82 – В · 8 = 10, а при Р = 5 Q (5) =37.

На участке Р < 5 суммарный спрос складывается из спроса всех трех покупателей: Q = 82 – 9Р + 40 - 8Р = 122 - 17Р.

При Р = 5 Q (5) = 122 - 17 · 5 = 87, а при Р = 0 Q (0)=122.

Строим график суммарного спроса по уже определенным точкам (рис. 3).

Р

0 10 37 122 Q

Рис. 3

2. Максимальный спрос равен 20. При повышении цены на 1 спрос всегда убывает на 3. При каких ценах спрос превышает 2?

Решение

Так как спрос уменьшается на 3 при увеличении цены на 1, то уменьшение спроса с 20 до 2 достигается при увеличении цены на 6:

(20-2)/3 = 18/3 = 6.

Максимальный спрос устанавливается при цене, равной 0. Тогда спрос, равный 2, соответствует цене 0 + 6 = 6.

Следовательно, спрос превышает 2 при цене, меньшей 6.

Ответ: спрос превышает 2 при цене, меньшей 6.

3. Функция рыночного спроса Q = 10 – 4Р. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20% при каждой цене. Найдите новую функцию спроса.

Решение

Q = 10 – 4Р, Q ₁ = Q + Δ Q, Δ Q = 0, 2 · Q.

Новая функция Q ₂ = 10 – 4P + 0, 2 · (10 – 4P) = = 12 – 4, 8P.

Ответ: Q ₁=12 – 4, 8P.

4. Гитарист Петр готов работать бесплатно не более 8 часов в неделю. Гитарист Павел работает при оплате не ниже 2 ден. ед./час. При оплате 10 ден. ед./час каждый гитарист готов работать 48 часов в неделю. Сколько готов работать каждый гитарист при оплате 2, 5 ден. ед./час?

Решение

Найдем уравнение прямой предложения Петра. Петр готов работать 8 часов при ставке оплаты 0 ден. ед./час и 48 часов — при ставке 10 ден. ед./час.

Значит, кривая предложения пройдет через две точки – (0; 8) и (10; 48). Найдем уравнение прямой:

Q = k P + a,

где Q – величина предложения; k – значение угла наклона прямой к оси абсцисс; Р – цена; а – сво­бодный член уравнения.

Подставим координаты первой точки – (0; 8):

8 = к · 0 + а, а = 8.

Подставим координаты второй точки – (10; 48):

48 = к-10 + 8, к = 4.

Следовательно, уравнение имеет вид Q _петр = 4Р + 8.

Аналогично найдем кривую предложения Павла, которая проходит через точки (2; 0) и (10; 48)

Q _павел = 6P-12.

При оплате 2, 5 ден. ед./час Петр готов работать Q = 4-2, 5 + 8 = 18 ч, Павел — Q ₂ = 6 · 2, 5 - 12 = 3 ч.

Ответ: при оплате труда 2, 5 ден. ед./час Петр готов работать 18 часов, а Павел – 3 часа.

5. Функция спроса на товар описывается формулой Q^D = 27-3P, а функция предложения – Q ^s = -9 + 6Р, где Q^D, Q^s – объем спроса и пред­ложения товаров, Р – цена товара в ден. ед.

Определите:

а) равновесную цену;

б) равновесный объем;

в) что произойдет, если государство установит фик­сированную цену на товар на уровне 3 ден. ед.? 6 ден. ед.?

Решение

а) равновесную цену Р_е и равновесное коли­чество Q _е найдем при помощи равенства Q_s = Q_D: 27 – 3Р = -9 +6Р Р_е = 4.

б) равновесный объем находим, подставляя Р_е в функцию Q^D или Q^s: Q _е = 15.

в) при цене 3 спрос Q^D = 27 - 3Р = 27-9 = 18, предложение Q^S = 9. Появляется дефицит, так как спрос больше предложения.

При цене 6 спрос Q^D = 27 - 3Р = 27-18 = 9, предложение Q^S = 27. Появляется избыток.

6. Найдите эластичность спроса при неограничен­ном по сравнению со спросом предложении, если цена уменьшилась на 10%, а выручка сни­зилась на 5, 5%.

Решение

Эластичность спроса рассчитаем по формуле:

.

Из условия задачи следует, что цена P₂ = 0, 9P₁.

Величины спроса Q ₁ и Q ₂ неизвестны, но их можно определить через выручку (В):

B = P- Q;

В₁ = Р₁ · Q ₁; В₂ = Р₂ · Q ₂ = 0, 9Р₁ · Q ₂.

Выручка снизилась на 5, 5% = 0, 055, следова­тельно:

В₂ = В₁ - 0, 055В₁ = 0, 945В₁;

0, 9P₁ · Q ₂ = 0, 945P₁ · Q ₁;

0, 9 Q ₂ = 0, 945 Q _l; ;

Q ₂ = (0, 945/0, 9) Q ₁ = 1, 05 Q ₁.

Подставим полученные значения Р₁ Р₂, Q ₁, Q ₂ в формулу эластичности:

.

Ответ: эластичность спроса равна 0, 46.

7. Спрос на товар при доходе 20 равен 5, а при до­ходе 30 равен 8. Цена товара неизменна. К какой категории принадлежит товар?

Решение

I способ. Средняя эластичность спроса по доходу при доходе 20

II способ. Дуговая эластичность спроса по доходу

Ответ: это товар качественный эластичный.

8. Функция спроса Q ^D = Р² – 6P + 10. Найдите ценовую эластичность спроса при цене 1.

Решение

Спрос при данной цене равен Q^D (1) = 1² – 6 ·1 +10= 5.

Эластичность в точке определяется

где производная функции спроса в точке Р₁.

Производная равна Q ^D' = 2Р – 6. Q ^D' (1) = -4.

Эластичность в точке 1 равна

Ответ: эластичность спроса в точке 1 равна 0, 8.

9. Предположим, что предложение на товар представлено в виде уравнения Р = 2 + 0, 3 · Q ^s, а спрос: Р = 5 – 0, 2 · Q ^D. Найдите эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

Решение

Определим равновесное количество и равновес­ную цену из равенства Q ^s = Q ^D:

2 + 0, 3 – Q ^е = 5 – 0, 2 – Q ^е,

Q ^е = 6,

P^е = 2 + 0, 3 · Q ^е = 2 + 0, 3 · 6 = 3, 8.

Эластичность спроса в точке определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна

Е_d = - (P₁ / Q ₁) · (∆ Q^D _р / ∆ P),

где (∆ Q ^D_р / ∆ P) – производная функции спроса в точке Р₁.

Аналогичным образом определяется эластич­ность предложения в точке:

Е_s = - (P₁ / Q ₁) · (∆ Q^s _P / ∆ P).

Р = 5 – 0, 2 · Q ^D, отсюда Q ^D = 25 – 5Р, (Q ^D)' = -5.

Р = 2 + 0, 3 · Q ^s отсюда Q ^s =10Р / 3 – 20/3, (Q ⁸)' = 10/3.

В точке равновесия

Р^е = 3, 8.

Е_d(3, 8) =- (3, 8 / 6) · (-5) = 3, 17,

Е_s= - (3, 8 / 6) · (10 / 3) = 2, 1.

Ответ: равновесная цена – 3, 8; равновесное ко­личество – 6;

эластичность спроса – 3, 17; эластич­ность предложения – 2, 1.