Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дивергенция векторного поля.
Пусть в некоторой системе координат . Скалярная величина (скалярное поле) называется дивергенцией поля в точке М и обозначается : . С помощью оператора набла дивергенция определяется как скалярное произведение . В дальнейшем мы увидим, что дивергенция инвариантна относительно системы координат и обозначает плотность источников поля, а сейчас сформулируем свойства дивергенции: 1. Если (M) - постоянное векторное поле, то ; 2. (или ); 3. Если u - скалярное поле, то (или ). В частности, если (M) - постоянное векторное поле, то . Докажем, например, третье свойство. . Пример вычисления дивергенции: если , то . 17.2.2.2. Ротор векторного поля. Ротором векторного поля (M) в точке называется векторная величина (векторное поле) . Запомнить эту формулу очень легко, если выразить через оператор Гамильтона набла: равен векторному произведению . Действительно, . Если теперь раскрыть этот определитель по первой строке, получим . Пример: если , то Свойства ротора: 1. Если (M) - постоянное векторное поле, то ; 2. (или ); 3. Если u - скалярное поле, то (или ). В частности, если (M) - постоянное векторное поле, то . Докажем третье свойство. .
|