Задачи для самостоятельного решения

1. Обкладки плоского заряженного конденсатора соединяют проводом. Определить величину плотности тока смещения в конденсаторе из условия замкнутости полного тока (идеализируя задачу, считать, что по проводу течет только ток проводимости, а через конденсатор течет только ток смещения). Выразить плотность тока смещения через производную от электрической индукции.

2. Плоский заряженный конденсатор (отключенный от источника электричества) медленно разряжается (из-за слабой электропроводности диэлектрика между его пластинами). Определить напряженность магнитного поля внутри конденсатора, пренебрегая краевыми эффектами.

3. По цилиндрическому проводу с радиусом R течет электрический ток. Плотность тока постоянна. Электрическое поле параллельно оси провода. Доказать, что электромагнитная энергия втекает внутрь провода из окружающего пространства и в нем превращается в джоулево тепло.

4. Может ли существовать переменное (во времени) магнитное поле без электрического поля?

5. Заряд e движется с малой скоростью v и с ускорением в ограниченной области. Найти электромагнитное поле на небольших расстояниях от области движения заряда (в так называемой квазистационарной зоне). Оценить положение границы квазистационарной и волновой зон.

6. При решении задачи о дипольном излучении из приближенного выражения для запаздывающего потенциала было получено следующее выражение для векторного потенциала:

Получить то же самое выражение другим способом, используя векторное тождество

aj = j Ñ (ar)=div(ar) j –(ar)div j,

где a - постоянный вектор, и определение дипольного момента

7. Через маленькое отверстие в обкладке плоского конденсатора пролетает частица с зарядом e и массой m. Напряженность электрического поля E в конденсаторе постоянна. Расстояние между обкладками равно l. Угол при влете между E и скоростью частицы v ₀ равен q. Найти энергию W, теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через конденсатор.

8. Частица с зарядом e и массой m движется перпендикулярно однородному и постоянному магнитному полю H. В начальный момент времени кинетическая энергия частицы равна W ₀. Найти закон убывания кинетической энергии W, обусловленный дипольным излучением.

9. Доказать, что у замкнутой системы заряженных частиц с одинаковым отношением заряда к массе дипольное излучение отсутствует. Может ли такая система излучать?

10. Потерю энергии заряженной частицы на излучение можно рассматривать как результат действия некоторой силы F_r, аналогичной силе трения. Эту силу называют силой лучистого трения. Определить величину F_r, предполагая, что движение заряда является периодическим и нерелятивистским, а излучение оказывает слабое воздействие на движение частицы.