Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Теоретические основы лабораторной работы

Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности H (рис.2), который можно вычислить по формуле

H = ò d H.

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

,

где I – сила тока в проводнике, d l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис.3). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля d H, направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:

Имеем l = r _o сtga, так что Кроме того, Поэтому

После интегрирования получим

, (1)

где r _o – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, a₁ и a₂ - углы между крайними элементами проводника и соответствующими радиус-векторами PA и PB.

Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то cosa₂ = cos(180° -a₁) = - cosa₁ и, следовательно,

(cosa₁ - cosa₂) = 2cosa₁ = . (2)

С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде

. (3)

Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2 b много больше расстояния r ₀ от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу 3 можно записать в виде

(4)

Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:

, (5)

где m ₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m =1)