Закон Био – савара – лапласа

В 1820 г. французские ученые Био и Савар поставили ряд опытов с целью изучения распределения индукции магнитного поля вокруг проводника произвольной формы. Результаты этих опытов обобщил Лаплас и нашел, что индукция поля в любой точке пространства может быть найдена как суперпозиция индукций отдельных элементарных участков d l проводника с током:

.

Элементарный участок проводника длиной dl и током I создаёт в точке поля А индукцию dВ _i:

,

где радиус вектор, проведённый от элемента тока d l в току поля А; α угол которой образует радиус вектор с . Соотношение () носит название закона Био-Савара-Лапласа.

В качестве примера получим формулу для расчета магнитного поля прямого тока. Все будут иметь одно направление, поэтому векторную сумму можно заменить сложением модулей. В точке А на удалении в от проводника:

;

Для примера рассмотрим действие магнитного поля на контур с током. Предположим для простоты, что лежит в плоскости перпендикулярной плоскости контура. Как видно из рисунка (вид сверху) возникает пара сил F₁ = F₂ = F, которая приложена к боковым сторонам контура и создает вращательный момент

М = F∙ АС∙ sinβ

Т.к. угол α между и равен 90⁰ и ток прямолинейный, то сила, действующая на сторону длиной l в магнитном поле

F = I∙ B∙ l, тогда М = I∙ B∙ l ∙ АС∙ sinβ = I∙ S∙ B∙ sinβ = р_м ∙ В∙ sinβ; М_max = р_м ∙ В

Величина, равная числу линий индукции пересекающих произвольно ориентированный плоский контур площадью S:

Ф = ВScosφ (1)

– называется потоком вектора магнитной индукции. [Ф] = Тл ∙ м² = Вб(вебер).