Уровень В

3.54. С вышки брошен камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки. Найти начальную и конечную скорости камня. (20 м/с;» 28 м/с)

3.55. С плоской горизонтальной поверхности земли камень брошен так, что дальность полета оказалась в 3 раза больше максимальной высоты подъема. Найти отношение средней скорости перемещения к максимальной скорости камня за время полета. (0, 6)

3.56. Теннисист подает мяч, сообщая ему горизонтальную скорость на высоте 2, 5 м. Какую минимальную скорость он должен сообщить мячу, чтобы мяч пролетел над сеткой высотой 0, 9 м, находящейся на расстоянии 15 м от теннисиста? (26, 25 м/с)

3.57. Шар, скатываясь с лестницы, имел начальную горизонтальную скорость 5 м/с. Высота и ширина каждой ступеньки равны по 0, 5 м. О какую по счету ступеньку шар ударится впервые? (10)

3.58. Тело, брошенное под углом 45º к горизонту, через 2 с имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела. (180 м; 20 м)

3.59. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 2 с. Чему равна дальность полета камня, если за время полета его максимальная скорость была вдвое больше минимальной? (≈ 12 м)

3.60. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью 27 м/с. Через какое время касательное ускорение камня будет равно нормальному? (2, 7 с)

3.61. Максимальная дальность полета, брошенного под углом к горизонту тела, равна 10 м. Под каким углом к горизонту с той же начальной скоростью надо бросить тело, чтобы дальность полета была равна 5 м? (15°; 75°)

3.62. Начальная скорость брошенного под углом к горизонту тела равна 10 м/с. Через 0, 5 с она стала равна 7 м/с. На какую максимальную высоту поднялось тело? (≈ 2, 9 м)

3.63. Тело брошено с земли под углом 60° к горизонту. Через 4 с скорость тела оказалась направленной под углом 30° к горизонту вниз. Найти время полета тела. (6 с)

3.64. Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом к горизонту бросают второе тело. Оба тела столкнулись в воздухе. Под каким углом к горизонту бросили второе тело, если ? (60°)

3.65. Мальчик, стоявший на расстоянии 0, 8 м от дерева, бросил от земли мяч в грушу, висевшую на ветке. В то же момент груша сорвалась с ветки. Скорость мяча 5 м/с, направление на грушу составляет 60° к горизонту. На какой высоте мяч попадет в грушу? . (0, 848 м)

3.66. Мячик, брошенный с балкона под углом 30° к горизонту, упал на землю со скоростью м/с, направленной под углом 60° к горизонту. С какой высоты был брошен мяч? (19, 6 м)

3.67. Два тела бросили одновременно с одинаковыми начальными скоростями 20 м/с, направленными под углами 30° к горизонту, одно с высоты 30 м над поверхности земли, другое с земли из точки, находящейся точно под верхним телом. На какой высоте они встретились, если известно, что встреча произошла? (3, 75 м)

3.68. Тело брошено со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Определить радиус кривизны траектории в точке бросания и в точке максимального подъема.

3.69. Тело брошено под углом к горизонту. При каком угле бросания радиус кривизны траектории в точке максимального подъема будет равен высоте этой точки? (≈ 54, 7°)

3.70. Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы наименьший радиус кривизны его траектории был равен дальности полета? (» 26, 6°)

3.71. Тело брошено под углом 30º к горизонту. Найти отношение минимального радиуса кривизны траектории к максимальной высоте подъема. (6)

3.72. С самолета, летящего горизонтально со скоростью 720 км/ч, отделяется тело. Найти центростремительное и тангенциальное ускорение тела, а также радиус кривизны траектории движения тела через 5 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. (9, 5 м/с²; 2, 4 м/с²; 4455 м)

3.73. Мяч, брошенный со скоростью 16 м/с, отскакивает от вертикальной стены, находящейся на расстоянии 5 м от точки бросания. При этом точка максимального подъема мяча находится над точкой бросания. Под каким углом к горизонту брошен мяч? Столкновение со стенкой упругое. (≈ 25°)

3.74. Мяч, брошенный под углом к горизонту, в верхней точке своей траектории отскочил от вертикальной стены и упал на расстоянии 5 м от точки бросания. На каком расстоянии он упал бы, если бы не было стены, если при столкновении мяч потерял 25% своей скорости? (40 м)

3.75. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту, ударяется о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии 3 м от места броска. Определить величину и направление скорости мяча непосредственно перед ударом о стену. (» 7, 8 м/с;» 22°)

3.76. Мяч, брошенный с поверхности земли под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с, абсолютно упруго отразился от вертикальной стенки. На какой высоте мяч ударился о стенку, если максимальная высота подъема мяча оказалась точно над точкой бросания? (3, 75 м)

3.77. С поверхности земли под углом 30° к горизонту бросили тело с начальной скоростью 25 м/с. На какой высоте будет находиться тело в тот момент, когда оно пролетит вдоль поверхности расстояние 21, 7 м? (7, 5 м)

3.78. Ребенок едет в детском автомобиле с постоянной скоростью 0, 8 м/с. Он бросает, как ему кажется, вверх яблоко со скоростью 2 м/с. Какое расстояние проедет автомобиль до момента времени, когда ребенок поймает яблоко? (0, 32 м)

3.79. С высоты 10 м над поверхностью земли бросили мяч со скоростью 5 м/с под углом 45° к горизонту. Через какое время мяч упадет на землю? (»1, 8 с)

3.80. С какой высоты над поверхностью земли бросили мяч со скоростью 5 м/с под углом 30° к горизонту, если он упал на поверхность земли через время 2 с? (14, 6 м)

3.81. Из одной точки одновременно бросают два тела: одно горизонтально со скоростью 6 м/с, а другое – вертикально со скоростью 8 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться тела через 2 c? (20 м)

3.82. С плоской горизонтальной поверхности Земли из одной точки одновременно брошены два камешка. Один со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту, другой со скоростью 22 м/с вертикально вверх. На каком расстоянии друг от друга будут находиться камешки через 2 с после бросания? (26 м)

3.83. Мяч бросили с некоторой высоты вверх под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. За время полета вертикальная составляющая скорости мяча увеличилась на 20%. С какой высоты был брошен мяч? (2, 2 м)

3.84. Какое расстояние пролетит мяч, брошенный со скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту в помещении с высотой потолка 4 м? Удар о потолок абсолютно упругий. (» 5 м)

3.85. Камень бросают под углом 45º к горизонту. Если скорость бросания уменьшить в 2 раза, то дальность полета уменьшается на 30 м. На сколько при этом уменьшается максимальная высота подъема? (7, 5 м)

3.86. Два маленьких шарика свободно падают с одинаковой высоты Н от поверхности земли. Второй шарик на высоте Н/2 от поверхности земли упруго отскакивает от небольшой площадки, наклоненной под углом 45° к горизонту. Во сколько раз время падения второго шарика на землю больше времени падения первого шарика? (1, 4)

3.87. С обрыва высотой h бросают камень под углом a к горизонту вниз. С какой скоростью его нужно бросить, чтобы попасть в цель, находящуюся на расстоянии L от основания обрыва?

3.88. С вершины горы горизонтально брошен камень, который упал на расстоянии L от вершины. С какой скоростью бросили камень, если склон горы составляет угол a с горизонтом?

3.89. Перпендикулярно наклонной плоскости вверх бросают камень со скоростью v₀. Угол наклона плоскости равен a. На каком расстоянии от точки бросания камень упадет на плоскость?

3.90. У основания наклонной плоскости с углом наклона 45⁰ к горизонту бросают шарик с начальной скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить время полета шарика до его падения на наклонную плоскость. (0, 7 с)

3.91. Камень бросают вверх вдоль склона горы, наклоненной под углом 30° к горизонту. Начальная скорость камня 25 м/с, угол бросания 60° к горизонту. На каком расстоянии от точки бросания камень упал на склон? (» 41, 7 м)

3.92. С башни высотой 30 м брошен камень под углом 30° к горизонту вверх. Последние 30 м по вертикали камень пролетел за 0, 8 с. Определить начальную скорость камня и расстояние, которое пролетел камень по горизонтали. (67 м/с,» 435 м)

3.93. Баскетболист бросает мяч с начальной скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если он долетел до него через 1 с? (5 м/с)

3.94. На некоторой высоте параллельно поверхности земли летит утка со скоростью 5 м/с. Мальчик бросил камень со скоростью 14 м/с, прицелившись прямо в утку под углом 60° к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень попал в нее? (6 м)

3.95. Камень бросают вверх вдоль склона горы, наклоненной под углом 30° к горизонту. Начальная скорость камня 25 м/с, угол бросания 60° к горизонту. На каком расстоянии от точки бросания камень упал на склон? (» 41, 7 м)

3.96. Мяч бросили вверх под углом к горизонту. На высоте 6 м его скорость была равна 5 м/с, а на максимальной высоте 3 м/с. Найти максимальную высоту. (6, 8 м)

3.97. Мяч падает с высоты 2 м на плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. На какое максимальное расстояние он удалится от плоскости после абсолютно упругого столкновения с ней? (» 1, 73 м)

3.98. Два тела брошены одновременно и упали на землю одновременно. Первое тело брошено вертикально вверх, второе под углом к горизонту. Найти угол бросания второго тела, если дальность его полета оказалась равна максимальной высоте подъема второго тела. (α = arctg4» 76°)

3.99. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте в моменты времени 2 с и 4 с после бросания. Найти эту высоту и начальную скорость мяча. (40 м, 60 м/с)

3.100. Тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60º к горизонту, дважды проходит высоту 1, 6 м. На каком расстоянии находятся точки прохождения этой высоты? (≈ 7 м)

3.101. Из шланга, лежащего на земле, под углом 45º к горизонту вытекает струя воды и падает на землю на расстоянии 10 м от шланга. Какая масса воды находится на высоте выше 2 м, если сечение выходного отверстия шланга 10 см²? (≈ 6, 3 кг)

3.102. Мяч брошен горизонтально с высоты h со скоростью v₀. На каком расстоянии от места бросания (по горизонтали) мяч ударится о пол второй раз, если при ударе теряется 20% вертикальной составляющей скорости мяча (горизонтальная скорость не меняется)?

3.103. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5, 1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд, вылетевший с начальной скоростью 240 м/с, достигнет цели? (24, 6 с; 42, 6 с)

3.104. Два тела брошены одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое под углом 60º к горизонту. Начальные скорости тел 20 м/с. Найти расстояние между ними через 1, 7 с. (≈ 17, 6 м)

3.105. Бросив камень под углом 45º к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии 12 м от места бросания и на высоте 2 м. С какой скоростью необходимо бросить камень? (12 м/с)

3.106. Тело брошено с высоты 10 м под углом к горизонту со скоростью 20 м/с. На какой высоте его скорость будет равна 10 м/с? (25 м)

3.107. Самолет летит на высоте 1500 м со скоростью 200 м/с. Из орудия стреляют по самолету когда он находится точно над орудием. Под каким углом к горизонту следует стрелять, если начальная скорость снаряда 900 м/с? (≈ 77, 2°)

3.108. Тело, брошенное с 10-метровой высоты, упало на землю через 2 с на расстоянии 3 м по горизонтали от места бросания. С какой скоростью бросили тело? (5, 25 м/с)

3.109. Самолет летит горизонтально на высоте h со скоростью v₀. Летчик должен сбросить груз в цель, находящуюся впереди самолета. Под каким углом к горизонту летчик должен видеть цель в момент сбрасывания груза?

3.110. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью v₀. Найти скорость тела на высоте h.

3.111. Пулемет дает очередь под углом 45º к горизонту. Промежуток времени между вылетом пуль 0, 42 с. Найти минимальное расстояние между пулями в полете. Скорость вылета пуль 700 м/с. (≈ 208 м)

3.112. Два тела бросают из одной точки в одном направлении под углом 30º к горизонту с интервалом 2 секунды с одинаковой скоростью 60 м/с. Через какое время после бросания первого тела расстояние между телами в процессе полета будет минимальным? (4 с)

3.113. С вышки из двух разных точек одновременно горизонтально брошены два камня с одинаковыми скоростями 5 м/с. Разность высот точек бросания равна 10 м, а разность расстояний от точек падения до вышки равна 5 м. С какой высоты бросили каждый камень? (1, 25 м; 11, 25 м)

3.114. Мяч, брошенный под углом 60º к горизонту, через 1 с попадает в точку, находящуюся на высоте 1 м. Найти расстояние, которое пролетел мяч по горизонтали. (≈ 3, 46 м)

3.115. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м, а время полета 5 с. Определить наибольшую высоту подъема тела, угол бросания и радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема. (31, 25 м; ≈ 85, 4°; 0, 4 м)

3.116. Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45º к горизонту. На какой высоте вектор его скорости будет направлен под углом 30º к горизонту? (≈ 1, 67 м)

3.117. Бросая мяч под углом 45° к горизонту, мальчик едва может добросить его до забора. Для того чтобы перебросить его через забор, ему нужно подойти к забору не менее чем на 3 м ближе. С какой скоростью мальчик бросает мяч, если высота забора 2 м? Рост мальчика не учитывать. (» 9, 5 м/с)

3.118. Камень, брошенный со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту, в верхней точке своей траектории задел за ветку дерева, в результате чего потерял половину своей скорости. На каком расстоянии от точки бросания он упал? (≈ 14, 6 м)

3.119. Тело брошено под углом к горизонту. Какую часть времени движения (в процентах) тело находится на высоте, большей 3/4 максимальной высоты подъема? (50%)

3.120. Юноша хочет попасть снежком в окно третьего этажа, расположенного на высоте 10 м. На каком максимальном расстоянии от дома может находиться юноша, если он бросает снежок со скоростью 17, 5 м/с? (» 19 м)

3.121. Из зенитного орудия производят выстрел в тот момент, когда самолет, летящий со скоростью 540 км/ч на высоте 2 км, находится точно над орудием. При какой наименьшей скорости вылета снаряда можно поразить цель? (250 м/с)

3.122. Маленький шарик падает с высоты 2 м без начальной скорости. На высоте 0, 5 м над землей шарик упруго ударяется о наклонную площадку, наклоненную под углом 45° к горизонту. Найти дальность полета шарика. (» 1, 73 м)

3.123. Мальчик бросает мяч в вертикальную стену. Мяч упруго отскакивает от стены и падает к ногам мальчика. Какова начальная скорость мяча, если он брошен с высоты 1, 5 м под углом 45° к горизонту, а расстояние от мальчика до стены 6 м? (» 10, 3 м/с)

3.124. Камень бросили с крутого берега реки под утлом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Спустя время 2 с камень упал в воду. С какой скоростью упал камень? (» 17, 3 м/с)

3.125. С башни высотой 30 м брошен камень под углом 30⁰ к горизонту вверх. Последние 30 м по вертикали камень пролетел за 0, 8 с. Определить начальную скорость камня и расстояние, которое пролетел камень по горизонтали. (67 м/с,» 435 м)

3.126. Тело брошено горизонтально с обрыва со скоростью 25 м/с. Найти центростремительное и тангенциальное ускорения тела через 1, 6 с после броска. (8, 4 м/с²; 5, 4 м/с²)

3.127. На некоторой планете сила тяжести направлена под углом в 60°к горизонту, а ускорение свободного падения - равно g. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень, если его выпустить вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с? (» 13, 3 м)

3.128. Танк находится на расстоянии 1000 мот орудия и приближается к нему с постоянной скоростью 10 м/с. С какой начальной скоростью нужно выпустить снаряд из орудия под углом 30°к горизонту, чтобы он попал в танк? Сопротивление воздуха отсутствует. (» 100 м/с)

3.129. С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью 10 м/с. В момент падения скорость камня была направлена под углом 60° к горизонту, а разность высот точек бросания и падения составляла 5 м. Под каким углом к горизонту бросили камень? (45°)

3.130. Мяч брошен с высоты 10 м под углом 30° к горизонту вверх. Через какое время он упал на землю, если в момент падения его скорость составляла угол 60° с горизонтом? (2 с)

3.131. Мяч бросили под некоторым углом a к горизонту с начальной ско­ростью 20 м/с. Через время t его скорость уменьшилась до 12 м/с, а через 2t - до 10, 8 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол a. (» 60°)

3.132. Ракета космических путешественников стартует с поверхности Земли. Двигатели обеспечивают ей вертикальное ускорение 15 м/с². Злодеи обстреливают ракету из пушки, находящейся в 30 км от места старта. Выстрел производится в момент старта. Могут ли злодеи попасть в ракету. Начальная скорость полета снаряда 500 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Не могут)

3.133. Тело брошено с поверхности земли под углом 60° к горизонту. Под каким углом к горизонту будет направлена скорость тела на половине высоты его максимального подъема? (» 50, 7°)

3.134. С высоты 10 м под углом к горизонту бросили камень. С какой скоростью его бросили, если в момент падения на землю скорость камня была вдвое больше, чем в момент бросания? (» 8, 16 м/с)

3.135. С высоты 2 м под углом 45° к горизонту брошен мяч, который упал на расстоянии 43 м от места броска по горизонтали. Найти время полета мяча. (» 3 с)

3.136. Из пушки выстрелили в цель, направив ствол под углом 30° к горизонту, и снаряд на долетел до цели 50 м. Второй раз выстрелили из пушки, направив ствол под углом 45° к горизонту, и снаряд перелетел цель на 50 м. Определить расстояние до цели и угол, под которым следует наклонить ствол, чтобы попасть в цель. Скорость вылета снарядов одинаковая. (» 700 м;» 34, 5°)

3.137. С одинаковой высоты с одинаковой начальной скоростью под углом к горизонту вверх брошены два камня: первый под углом a, а второй под углом b (a < b). У какого камня в момент падения на землю скорость будет больше? (Одинаковая)

3.138. Траектории тела, брошенного под углом к горизонту, описывается уравнением: , где координаты измеряются в метрах. В начальный момент времени тело находилось в начале координат. Найти начальную скорость тела. (3, 3 м/с)