Нестационарные процессы теплопроводности

Это такие процессы теплопроводности, когда поле температуры в теле изменяется не только в пространстве, но и во времени. Они имеют место при нагревании и охлаждении заготовок, пуске и остановке различных теплообменных устройств и т.д. Среди практических задач нестационарной теплопроводности важнейшее значение имеют две группы процессов:

1. тело стремится к тепловому равновесию;

2. температура тела претерпевает периодические изменения.

К первой группе относятся процессы нагрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием. Например: тело внесено в среду с более высокой температурой. Сразу же между телом и средой возникает процесс теплообмена, тело начинает прогреваться, его температура повышается (рис. 1.7). Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например, тепловой процесс регенераторов, насадка которых периодически то нагревается дымовыми газами, то охлаждается.

Рис. 1.7. Распределение температур в теле

Количество передаваемой теплоты при нестационарном режиме во времени также непостоянно. По мере прогрева тела количество воспринимаемой теплоты сначала увеличивается, достигает максимума, затем, уменьшается и в пределе при тепловом равновесии становится равным нулю. Площадь, заключенная между осью абсцисс и кривой , определяет собой полное количество теплоты, переданной за время . Эта теплота аккумулируется телом и идет на повышение его теплосодержания, т.е. нестационарность теплового процесса обусловлена изменением теплосодержания частей тела.

В аппаратах, работающих в стационарном режиме, нестационарное тепловое состояние возникает лишь при пуске и остановке, а также при изменении тепловой нагрузки и поэтому носит временный характер.

Так как скорость изменения теплосодержания прямо пропорциональна способности материала проводить теплоту, т.е. коэффициенту и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности, т.е. объемной теплоемкости , то в целом скорость нагрева или охлаждения тела при нестационарном режиме определяется значением коэффициента температуропроводности , м²/c.

Анализ полученных решений для тел различной геометрической формы показывает, что все они имеют одинаковую структуру, т.е. представляют собой сумму бесконечного ряда, члены которого расположены по быстро убывающим экспоненциальным функциям. Например, для бесконечной (безграничной) пластины при охлаждении ее в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на ее поверхности получено:

(1.55)

где –постоянный коэффициент, свой для каждого члена ряда. Здесь множитель является функцией только координаты х и его можно обозначить U_n. Комплекс –есть постоянное число положительное, обозначим его через . Причем а =1, 2, 3….

Тогда можно записать:

. (1.56)

Специфика геометрической формы учитывается различным видом множителей и .

При малых значениях от до распределение температуры внутри тела и скорость изменения во времени температуры в отдельных точках тела зависит от особенностей начального распределения температур, которое вообще говоря, имеет случайный характер. В этих условиях поле температур в теле будет определяться не только первым, но и всеми последующими членами ряда. Этот период называется неупорядоченной стадией процесса.

С увеличением времени последующие члены ряда будут быстро убывать, ряд становится быстросходящимся, т.е. с некоторого момента времени начальные условия начинают играть второстепенную роль и процесс будет полностью определяться только условиями охлаждения на границе тела и среды и т.д. Температурное поле описывается в этом случае первыми членами ряда.

. (1.57)

Тогда или (1.58)

Следовательно, натуральный логарифм избыточной температуры для всех точек тела изменяется во времени по линейному закону. Эту стадию называют регулярным режимом.

После дифференцирование обеих частей уравнения (1.58) по времени получим:

. (1.59)

В левой части уравнения (1.59) стоит выражение для относительной скорости изменения температуры, и оно равняется постоянной величине , не зависящей ни от координат, ни от времени. Величина имеет размерность 1/с и называется темпом охлаждения.

Итак, регулярный режим охлаждения (нагревания) тел характеризуется тем, что изменение температурного поля во времени описываться простой экспонентой и относительная скорость охлаждения для всех точек тела остается величиной постоянной, не зависящей ни от координат, ни от времени.