Теплопередача через стенки

Рассмотрим решение задачи по определению величины теплового потока, проходящего через стенки разной конфигурации при постоянных граничных условиях 3–го рода. Покажем способ определения температур поверхностей слоев. Графическая иллюстрация задачи имеет вид (рис.1.6).

Дифференциальное уравнение для рассматриваемого случая имеет вид:

, (1.36)

где –коэффициент формы тела. Для пластины, цилиндра и шара он равен соответственно 0; 1; 2.

Рис. 1.6. Графическая иллюстрация задачи

Так как / =0, то начальные условия можно не учитывать. Тогда можно записать:

=0. (1.37)

Граничные условия на поверхности стенок имеют вид:

; (1.38)

. (1.39)

Первое уравнение относится к одной поверхности стенки, а второе–к другой. Индексы у коэффициентов теплоотдачи и указывают на то, что эти величины должны выбираться по температурам соответствующих сред и поверхностей.

При интегрировании уравнения (1.37) получим:

(1.40)

а .

Проведя интегрирование, получим:

(1.41)

Из уравнения (1.40) следует:

(1.42)

Используя уравнения (1.38), (1.39) и (1.42), запишем:

; (1.43)

(1.44)

(1.45)

Подставив (1.45) в (1.44) получим:

.

Разделив на , будем иметь:

.

Подставив «с» в уравнение (1.40) получим:

Вт/м². (1.46)

Полное количество теплоты, передаваемое через плоскую стенку, будет равно:

Вт. (1.47)

В уравнениях (1.46) и (1.47) отношение , (м^2оС)/Вт, называется тепловым сопротивлением теплоотдаче. Сумма сопротивлений в знаменателе представляет собой тепловое сопротивление теплопередаче. Состоит из трех величин.

При наличии в стенке нескольких слоев, имеющих разную толщину и изготовленных из различных материалов, меняется величина ее суммарного теплового сопротивления. Поэтому уравнение для определения количества теплоты, передаваемой через многослойную стенку, имеет вид:

Вт. (1.48)

Величину , Вт/(м^2оС) называют коэффициентом теплопередачи плоской стенки. Численно он равен количеству теплоты в Дж, передаваемой через 1 м² поверхности стенки в течение 1 с при разности температур сред, омывающих стенку в 1^оС.

Для цилиндрической стенки величину теплового потока удобнее относить к единице длины цилиндра:

Кроме того, вместо координаты х удобнее использовать наружный и внутренний радиусы цилиндра.

Удельный тепловой поток через однослойную цилиндрическую стенку можно найти из уравнения:

Вт/м. (1.49)

Для многослойной стенки получим:

Вт/м. (1.50)

Величину называют полным линейным коэффициентом теплопередачи и обозначают . Величина численно равна количеству теплоты в Дж, которое проходит через стенку трубы длиной в 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними в 1^о.

Обратную величину, называют полным тепловым сопротивлением многослойной цилиндрической стенки т.е.

(м²С)/Вт.

Для однослойных стенок с увеличением внешнего диаметра трубы увеличивается тепловое сопротивление трубы но уменьшается ее внешнее внешнее тепловое сопротивление . В зависимости от соотношения этих сопротивлений вместе с изменением диаметра будет меняться и величина . Она будет максимальной при минимальном суммарном тепловом сопротивлении.

С целью определения минимального значения теплового сопротивления необходимо определить первую производную от знаменателя в уравнении (1.50) и приравнять ее к нулю. Дифференцирование необходимо производить по . Тогда

или

м. (1.51)

Величину внешнего диаметра трубы, соответствующую минимальному термическому сопротивлению теплопередачи, называют критическим диаметром изоляции.

Если диаметр изоляции будет равен критическому, то величина удельного теплового потока будет максимальной, превышающей тепловой поток неизолированного трубопровода. При использовании плохой изоляции потери теплоты изолированным трубопроводом растут, достигая максимального значения при , а затем уменьшаются.

Критический диаметр изоляции зависит от коэффициентов и . При этом следует учитывать, что при увеличении диаметра изолированной трубы уменьшается коэффициент , что обусловит увеличение критического диаметра изоляции. Для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы критический диаметр изоляции был меньше диаметра изолированной трубы, т.е. < . Критический диаметр изоляции для шаровой стенки определяют аналогичным образом.

Если цилиндрическая стенка тонкая, то для определения величины удельного теплового потока можно воспользоваться формулой

Вт/м, (1.52)

где d –средний диаметр трубы, м; –коэффициент теплопередачи, Вт/(м^{2 о}С).

При < 2 погрешность расчета в сравнении с расчетом по более точной формуле не превышает 4%. С целью повышения точности расчета необходимо правильно принимать значения диаметра:

при , ;

при , );

при , .

Для многослойной шаровой стенки () имеем:

Вт. (1.53)

Температуры поверхностей стенок можно легко определить с помощью граничных условий, используя известную величину удельного теплового потока .

.

Зная температуры поверхностей и величину , можно определить также температуры поверхностей соприкосновения отдельных слоев.