Структура примерного билета.

Вопросы к контрольному диктанту по алгебре №4, 1 семестр, 2012.

1. Поле комплексных чисел. Определение комплексного числа, определение сложения и умножения комплексных чисел, ноль в поле комплексных чисел, противоположный элемент.
2. Поле комплексных чисел. Определение комплексного числа, единица в поле комплексных чисел, нахождение обратного элемента, деление комплексных чисел.
3. Тригонометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент.
4. Возведение комплексного числа в n-ную степень. Формула Муавра в тригонометрической и показательной формах.
5. Извлечение корня n-ной степени из комплексного числа.
6. Определение скалярного произведения. Вычисление скалярного произведения в декартовой системе координат.
7. Геометрические приложения скалярного произведения.
8. Определение векторного произведения.
9. Вычисление векторного произведения в декартовой системе координат.
10. Геометрические приложения векторного произведения.
11. Определение смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения в декартовой системе координат.
12. Геометрические приложения смешанного произведения.
13. Виды уравнений прямой на плоскости. Векторно-параметрическое, параметрическое, каноническое, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках на осях, общее, через точку и данный нормальный вектор.
14. Виды уравнений прямой в пространстве. Векторно-параметрическое, параметрическое, каноническое, через две точки.
15. Уравнение плоскости. Векторно-параметрическое, параметрическое, общее, через три точки, через точку и два направляющих вектора, через точку и данный нормальный вектор, в отрезках на осях.
16. Определение эллипса, каноническое уравнение.
17. Эллипс. Написать каноническое уравнение, сделать чертеж, эксцентриситет, фокусы и директрисы для случая a> b.
18. Эллипс. Написать каноническое уравнение, сделать чертеж, эксцентриситет, фокусы и директрисы для случая a< b.
19. Определение гиперболы, каноническое уравнение.
20. Гипербола. Каноническое уравнение, чертеж, эксцентриситет, фокусы, директрисы, асимптоты для случая, когда вершины гиперболы находятся на оси OX.
21. Гипербола. Каноническое уравнение, чертеж, эксцентриситет, фокусы, директрисы, асимптоты для случая, когда вершины гиперболы находятся на оси OY (сопряженная гипербола).
22. Определение параболы, каноническое уравнение.
23. Парабола. Каноническое уравнение, чертеж, эксцентриситет, параметр, фокус, директриса, случай, когда фокус находится на оси OX.
24. Парабола. Каноническое уравнение, чертеж, эксцентриситет, параметр, фокус, директриса, случай, когда фокус находится на оси OY.

Структура примерного билета.

1. Теоретический вопрос по комплексным числам.
2. Теоретический вопрос по скалярному, векторному или смешанному произведению
3. Теоретический вопрос по прямой на плоскости.
4. Теоретический вопрос по прямой и плоскости в пространстве.
5. Теоретический вопрос по кривым второго порядка.
6. Задача по комплексным числам. Деление комплексных чисел или возведение в степень.
7. Задача по комплексным числам. Извлечение корня из комплексного числа.
8. Задача на скалярное, векторное или смешанное произведение.
9. Задача на приложение скалярного, векторного или смешанного произведения.
10. Задача на прямую на плоскости.
11. Задача на прямую в пространстве.
12. Задача на плоскость.
13. Задача на плоскость.
14. Построение кривой второго порядка.