Второй этап.

Первый этап.

Представление действующих лиц.

Судья – г-н Многоугольник;

Прокуро р – г-н Треугольник;

Адвокат – г-жа Окружность;

Секретарь – г-н Угол;

Подсудимая – г-жа Диагональ;

Потерпевшие: господа Квадрат, Ромб, Прямоугольник, Параллелограмм, Трапеция.

Второй этап.

Секретарь: Встать, суд идет! (Все встают.)

Судья. Уважаемые дамы и господа! Уважаемые Отрезки, Углы, Многоугольники и остальные обитатели математического городка! Сегодня мы проводим судебное заседание. Слушается дело: «Жители математического городка против Диагонали».

На скамье подсудимых – Диагональ, которая обвиняется во многих преступлениях, которые противоречат Уставу нашего математического городка. Судебное заседание объявляется открытым!

Подсудимая Диагональ! Встаньте! В ходе судебного разбирательства вы можете воспользоваться правом защиты. Вам понятны ваши права? Садитесь!

Слово для обвинения предоставляется прокурору господину Треугольнику.

Прокурор. Уважаемые дамы и господа! С глубокой древности обитатели нашего геометрического общества жили в мире и согласии, старались дружить, укреплять и увеличивать свои владения. Но с появлением Диагонали все изменилось! Она входит в доверие ко многим жителям городка, постоянно делит их и разбивает на части! Это может привести к раздробленности нашего государства! Я требую наказать ее по всей строгости Закона и удалить из нашего городка! У меня все Ваша честь!

Судья. Слово предоставляется потерпевшему господину Параллелограмму.

Параллелограмм. Друзья мои! Посмотрите на меня

внимательно! Параллельность и равенство моих

противолежащих сторон придают моей фигуре строгость

и оригинальность. У меня даже противолежащие углы

равны! И вот какая-то Диагональ разбила мою фигуру на

части. Я с этим не согласен!

Судья. Слово для защиты предоставляется адвокату – госпоже Окружности.

Адвокат. Спасибо, Ваша честь! Уважаемые потерпевшие!

Уважаемый Параллелограмм! Все вы обижаетесь зря!

После того, как Диагональ разделила Вас на части, Вы

сможете узнать о себе много нового, открыть неизвестные

до сих пор свойства!

Посмотрите, если провести одну диагональ, то она разделит

параллелограмм на два равных треугольника. А если провести

две диагонали то они разобьют параллелограмм на четыре

треугольника, причем ∆ ВОА = ∆ СОD, ∆ ВОС = ∆ АОD.

Значит, точка пересечения диагоналей О является и их

серединой.

Вот видите, как много нового Вы о себе узнали. Эти знания

пригодятся при решении задач.

Судья. Вызывается потерпевший господин Прямоугольник!

Прямоугольник. И мою красивую фигуру, у которой все углы

прямые, Диагональ делит на части. Я с этим категорически не

согласен!

Судья. Слово предоставляется адвокату.

Адвокат. Уважаемый Прямоугольник! Не стоит обижаться.

Диагонали разбивают прямоугольник на треугольники,

причем ∆ АОВ = ∆ СОD, ∆ ВОС = ∆ АОD,

∆ АВD = ∆ АСD. В этих треугольниках .

Гипотенузы AC и BD равны между собой, они и являются

диагоналями прямоугольника. Итак, диагонали прямоугольника равны, а это очень важно!

Судья. Слово имеет потерпевший Ромб.

Ромб. Ну, а уж мою стройную фигуру, у которой все стороны

равны, тем более не нужно делить. Я протестую против

всякого «разбиения» ее на части.

Судья. Что на это Вы можете сказать, адвокат?

Адвокат. У диагоналей ромба еще больше полезных свойств.

Если мы проведем его диагонали, то ∆ АВD = ∆ DВС, ∆ АВС = ∆ АDС. Так как точка О является серединой AC, то AO = OC, BO – медиана. А так как, ∆ АВС - равнобедренный, то BO является еще и биссектрисой и высотой.

Следовательно, в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. Это также очень важно при решении задач.

Квадрат. Позвольте, позвольте!!!

Судья. Не нарушайте ход процесса. Слово предоставляется

господину Квадрату.

Квадрат. Я такой Прямоугольник, у которого еще и все

стороны равны. Меня совсем не имеет смысла «делить»

на части.

Адвокат. Позвольте Ваша Честь. Так как квадрат является еще и Прямоугольником, то диагонали его равны. Поскольку он еще и ромб, диагонали его пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов. Отсюда мы имеем равенство треугольников

∆ АОВ = ∆ СОD = ∆ ВОС = ∆ АОD. Зная все свойства диагоналей, вы будете легко решать задачи. Спасибо Ваша Честь.

Судья. Слово предоставляется потерпевшей Госпоже Трапеции.

Трапеция. Я все-таки не параллелограмм, хотя и являюсь

четырехугольником. Поэтому о равенстве противоположных

сторон и углов говорить не могу. Внимательно выслушав

своих собратьев, я поняла, что они не правы и отказываюсь

от своих претензий.

Адвокат. У Вас, Трапеция, также замечательная конфигурация. Если взять равнобокую трапецию, то, проведя диагонали, можно увидеть много интересного. Так,

∆ АВD = ∆ АСD, ∆ АОВ = ∆ СОD, ВD = АС. Кроме того, ∆ ВОС ∆ АОD.

Судья. Все потерпевшие выступили. Преступаем к прениям сторон.

Прокурор. Ваша Честь, уважаемый адвокат! Говорили Вы долго и убедительно, привели много доказательств в пользу Вашей подзащитной. И все-таки я не окончательно убежден, что Вы правы: действительно ли имеется смысл в делении на части наших сограждан – Четырехугольников? Я хотел бы заслушать Диагональ.

Судья. Диагональ, Вам слово.

Диагональ. Уважаемые Четырехугольники! Сегодня вы узнали о себе много нового. Мне хочется, чтобы все увидели практическое применение этих новых свойств. Для этого предлагаем решить несколько задач.

Задача №1. (Устно).

В квадрате ABCD через вершину А проведена прямая

перпендикулярная диагонали AC и пересекающая прямые

BC и CD в точках M и N. Найдите длину отрезка MN, если

длина диагонали квадрата равна 18, 6 см.

(Ответ: 37, 2 см).