N 2. Сызықтық оператордың меншікті векторлары мен меншікті мәндері

Айталық, L(V ), F болсын.

Анық тама. Егер нольдік емес а V векторы табылып, (а) = а тең дігі орындалса, онда скалярын сызық тық операторының меншікті мә ні деп, ал а векторын сызық тық операторының, меншікті мә ніне сә йкес келетін, меншікті векторы деп атайды.

Сонда, ( – меншікті мә ні, сыз.опер–ң) def ( а 0 V (а) = а), а – –ғ а сә йкес келетін меншікті вектор.

Мысалдар.

1). = – бірлік оператор. Бұ л сызық тық оператор ү шін, (а) = а = 1 · а тең дігінен, меншікті мә н 1 F, ал оғ ан сә йкес меншікті вектор V кең істігінің кезкелген нольден ө зге векторы болады.

2). = – нольдік оператор. Бұ л сызық тық оператор ү шін, (а) = 0 = 0 · а тең дігінен, меншікті мә н 0 F, ал оғ ан сә йкес меншікті вектор V кең істігінің кезкелген векторы болады.

3). – жазық тық ты бұ рышына бұ ру. =0 жә не = =180 , жалпы, = к , к Z жағ дайларын алайық. Онда, сә йкесінше, (а) = 0 (а) = а = 1а; (а) = (а) = – а = (– 1) а болғ андық тан = 1 жә не = – 1 меншікті мә ндер. Жалпы жағ дайда, = (– 1) меншікті мә ндер, ал кезкелген нольден ө зге вектор меншікті вектор болады. Барлық басқ а жағ дайларда, яғ ни к болғ анда, = бұ рышына бұ ру операторының меншікті векторлары болмайды.

Ескерту. Бұ л мысал, кезкелген сызық тық оператордың меншікті векторы бола бермейтінін кө рсетеді.