Вычисление координат точек теодолитного хода

1. В табл. 3 - ведомость вычисления координат (см. задание) из табл.1 - журнал полевых измерений (см. задание), для всех станций, начиная со второй, выписать значения горизонтальных углов b_ср. При этом угол, измеренный на точке 1 b_ср(1) (см. рис. 1) записывают на последней строке столбца 2 табл. 3 (см. приложение). А примычный угол (см. рис. 1), равный b_прим = 152°18, 5, выписать в столбец 3 “Углы исправленные” в первую строку табл. 3 (см. задание).

Пример вычислений в ведомости координат приведен в табл. 2 методических указаний.

2. Оценка точности угловых измерений. В ведомости вычисления координат (см. задание, табл. 3) определить сумму измеренных углов полигона. Суммирование выполнить по столбцу 2 и установить фактическую угловую невязку замкнутого теодолитного хода по формуле:

, (4)

где - теоретическая сумма углов в замкнутом многоугольнике.

Вычислить допустимую невязку по формуле:

(5)

где n – количество углов теодолитного хода;

t – коэффициент значимости (t = 2);

m – средняя квадратическая погрешность измерения угла одним полным приемом (m = 0.5¢).

Если фактическая невязка, вычисленная по формуле (2) не превышает допустимой (fb_доп), установленной по формуле (3), то определить поправки в каждый измеренный угол по формуле:

, (4)

Поправки округлить с точностью до 0°00¢, 1. При этом обязательным является условие:

(5)

Оценку точности угловых измерений выполнить в табл. 3 (см. приложение), под столбцом 2 – “углы измеренные”. Пример вычислений приведен в табл. 2 методических указаний.

3. Вычислить значение исправленных углов. Для этого алгебраически суммируют величины измеренных углов и поправок к ним (). Результаты вычислений записывают в столбце 3 табл. 3 (см. приложение). Вычислить сумму исправленных углов, которая должна равняться точно теоретической сумме углов .

4. В ведомость вычисления координат (см. приложение, табл. 3, столбец 4, 1-я строка) выписать, вычисленный по формуле (2) и индивидуальный для каждого студента дирекционный угол линии А-1(a_A1),.

5. Последовательно, начиная с дирекционного угла линии А-1 (a_А1) примычному углу b _прим = 152 18, 5 и исправленным углам столбца 3 (см. приложение, табл. 3), вычислить значения дирекционных углов всех последующих линий хода по формуле:

. (6)

При этом, если в последовательности расчета получаются значения (a_изм +180) < b_изм, то необходимо использовать формулу:

и если (a_изм +180 - b_изм,) > 360, то использовать формулу:

.

Результаты вычислений записать в столбец 4 табл. 3 (см. приложение). Контролем вычислений служит точное равенство величины дирекционного угла линии 1-2 (α ₁₂), вычисленного с использованием примычного угла b_прим и того же дирекционного угла линии 1-2 (α ₁₂), последовательно вычисленного с использованием всех углов теодолитного хода.

6. Из табл. 2 (см. задание) в ведомость вычисления координат (см. задание, табл. 3) в столбец 5 выписать горизонтальные проложения, начиная с линии 2-3 (d₂₃). В последнюю строку выписать расстояние линии 1-2 (d₁₂). Вычислить сумму горизонтальных проложений .

7. Вычислить приращения координат для всех сторон хода (см. приложение, табл. 3) по формулам:

(7)

При использовании калькулятора вычисления выполняют в следующей последовательности, например, необходимо вычислить:

На калькуляторе

для вычисления DX набираем: 35, 5: 60 + 156 = Cos. * 209.56 =

для вычисления DY набираем: 35, 5: 60 +156 = Sin. *209.56 =

Результат, полученный на индикаторе калькулятора округлить до 0, 01 м и запасать Δ X в столбец 6 и Δ Y в столбец 7 табл.3 (см. приложение).

8. Выполнить оценку точности линейных измерений. Для этого вычислить сумму приращений координат и и установить невязки по формулам:

(8)

При этом принять во внимание, что в замкнутом полигоне .

Вычислить абсолютную и относительную невязки:

(9)

где сумма всех сторон замкнутого теодолитного хода.

Если полученное значение относительной невязки не превышает заданного предела f_отн ≤ f_{отн(доп)} = , то можно продолжить вычисления (см. табл. 2). В противном случае необходимо проверить правильность выписки горизонтальных проложений и правильность вычислений по формулам (7), (8), (9).

Суммы горизонтальных проложений и приращений координат записывают в нижней части столбцов 5, 6 и 7 табл. 3 (см. приложение), а оценку точности теодолитного хода (вычисление абсолютной и относительной невязки) в нижней части той же табл. 3 - ведомости вычисления координат (см. приложение).

9. Вычислить поправки в приращения координат по формулам:

. (10)

Поправки округлить с точностью до 0, 01 м и записать V_x в столбец 8, V_y в столбец 9 табл. 3 (см. приложение). При этом обязательным является выполнение условий:

. (11)

10. Найти исправленные значения приращений. Для этого суммировать величины вычисленных приращений координат и поправок. При суммировании учитывать знаки и приращений координат и поправок. Результаты записать: DX_испр в столбец 10 и DY_испр в столбец 11 табл. 3 (см. задание).

11. Вычислить значения координат всех точек теодолитного хода. Для этого координаты точки 1, заданной преподавателем (см. выше решение обратной геодезической задачи), выписать в табл. 3 (см. приложение). Причем выписать X в столбец 12, Y в столбец 13 второй строки. Координаты точек 2, 3, 4, 5 вычислить путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущей точки с исправленными приращениями координат.

X_посл = X_пред + DX_испр

Y_посл = Y_пред + DY_испр

Контролем вычислений служат значения координат 1-й точки, которые получаются вторично из последовательного сложения. Результаты вычислений точек 2, 3, 4, 5 записать: X в столбец 12, Y в столбец 13 табл. 3 (см. приложение).

Построение плана теодолитной съёмки

На чертёжной бумаге размером ½ (А-1), построить сетку квадратов со стороной 10 см. Для этого использовать либо прозрачный шаблон, имеющийся у лаборантов кафедры, либо линейку Дробышева, либо следующую методику.

Для разбивки сетки квадратов использовать металлическую линейку с миллиметровыми делениями, длиной не менее 50 см. и тонко отточенный карандаш твердостью не менее 3Т или 4H. Разбивку сетки квадратов выполнить методом линйных засечек в следующей последовательности (рис. 2).

Вдоль длинной стороны листа ватмана (½ от А1) на расстоянии 5 см. от края прочертить линию (базис). На этой линии отметить пять точек через 10 см: 0, 10, 20, 30, 40 см (см рис. 2). Приложить ноль линейки к отмеченной на линии точке с обозначением 0 см и, располагая линейку примерно перпендикулярно прочерченной линии, на расстоянии 30 см сделать на ватмане засечку. Прикладывая ноль линейки, к отмеченной на первой линии точке с обозначением 40 см, расположить линейку по диагонали (см. рис. 2). При этом расстояние на линейке в 50 см должно попасть на ранее выполненную засечку на расстоянии 30 см от базиса (40²+30² = 50²). Отметить на ватмане точку А (см. рис. 2).

Рис. 2. Разбивка сетки квадратов

Поступая аналогично, а именно, приложить ноль линейки к отмеченной на линии (базисе) точке с обозначением 40 см и, располагая линейку примерно перпендикулярно этой линии (базису), сделать засечку. На расстоянии 50 см по второй диагонали от метки 0 см на засечке от метки 40 см обозначить точку В (см. рис. 2). То есть, полученные точки А и В в совокупности с метками на базисе 0 см и 40 см образуют прямоугольник со сторонами 40 и 30 см (см. рис. 2). Последовательно, прикладывая линейку по сторонам прямоугольника, сделать метки через 10 см. Соединив линиями одноименные метки, на противоположных сторонах прямоугольника получим сетку квадратов (см. рис. 2). Полученные квадраты проконтролировать путем прикладывания линейки по диагоналям квадратов. При этом все вершины сетки квадратов должны лежать на одной прямой линии. Допускается отклонение не более 0.1 мм.

Обозначить направление осей координат и оцифровать сетку квадратов в соответствии с масштабом 1: 2000. При этом принять за положительное направление координаты Y ось абсцисс - направление на восток и за положительное направление координаты X ось ординат - направление на север (рис. 3).

План участка местности составить в масштабе 1: 2000 (1 см. на плане соответствует 20 метрам на местности). На рис. 3 методических указаний приведен пример оформления плана участка местности. Объекты местности (опоры ЛЭП, здание, изгороди, электроподстанцию, дорогу и т.п.) каждый студент наносит на индивидуальный план самостоятельно, для чего использует абрис теодолитной съемки (см. приложение, рис. 1). Составление плана выполнить в следующей последовательности (см. рис. 3 методических указаний).

- В соответствии с численными значениями индивидуальной ведомости координат студента (см. приложение, табл. 3) оцифровать сетку квадратов числами кратными 0, 2 километра (см. рис. 3). Оцифровку выполнить так чтобы полигон, расположился примерно в середине листа чертёжной бумаги размером ½ (А-1).

- Последовательно нанести на план все точки теодолитного хода (см. рис. 3). Для этого по координатам, например точки 1, определить квадрат, в котором она расположена. Отложив соответствующие расстояния от сетки квадратов по направлениям осей координат, нанести на план точку 1, затем, поступая аналогично, нанести все остальные точки. Нанесенные на план точки соединить прямыми линиями (см. рис. 3).

- В соответствии с абрисом – глазомерным рисунком местности (см. приложение, рис. 1), составить точный план теодолитной съемки. При этом использовать метод перпендикуляров (прямоугольных координат), метод полярных координат, метод угловых засечек, метод линейных засечек и метод створов.

Метод перпендикуляров (прямоугольных координат, рис. 4) заключается в отложении расстояния в масштабе составляемого плана от точки теодолитного хода, например 125, 8 м от точки II (см. рис.4), по направлению линии этого хода до точки, определяющей основание перпендикуляра. В этой точке восстанавливается перпендикуляр к направлению линии теодолитного хода и по направлению перпендикуляра откладывается длина, например 38, 2 м (см. рис. 3). Таким способом полученная на плане точка является либо углом контура объекта, например, изгороди, либо опорой линии электропередачи, либо иным объектом местности (см. приложение, рис. 1).

Рис. 4. Схема съемки методом перпендикуляров

(прямоугольных координат)

Метод полярных координат (рис. 5) заключается в отложении угла по ходу часовой стрелки от полярной оси и отложения расстояния по направлению отложенного угла в масштабе плана. Откладываемые угол и расстояние являются полярными координатами искомой на плане точки. Например, значения b = 23° 25¢, d = 60, 6 м и b = 69°28¢, d = 72, 5 м (см. рис. 4), являются полярными координатами оси асфальтированной дороги (см. приложения, рис. 1).

За полюс в полярной системе координат принимаются точки теодолитного хода (точка IV, см. рис. 5), а за полярные оси направления линий того же теодолитного хода (направление линии IV – III, см. рис. 5).

На абрисе (см. приложение, рис. 1) направления полярных осей показаны стрелками. Точки, полученные на плане методом полярных координат, являются либо осью дороги (см. рис. 5), либо углом контура объекта (например, забора), либо опорой линии электропередачи, либо иным объектом местности (см. приложение, рис. 1).

		0°00¢

Рис. 5. Схема съемки методом полярных координат

Метод угловых засечек (рис. 6) заключается в отложении двух углов b_IV и b_V (см. рис. 6) от одной и той же полярной оси (линии теодолитного хода) с противоположных ее концов. Углы откладывают по ходу часовой стрелки. Направления полярных осей на абрисе (см. приложение, рис. 1) показаны стрелками. В пересечении линий при отложении углов получают точку, которая является либо опорой линии электропередачи (см. рис. 6), либо углом контура объекта (например, дома), либо иным объектом местности (см. приложение, рис. 1).

IV V

Рис. 6. Схема съемки методом прямой угловой засечки

Метод линейных засечек (рис. 7) заключается в отложении двух расстояний - радиусов окружностей R₁ и R₂ (см. рис. 7), в масштабе составляемого плана. Радиусы откладывают от точек, разнесенных на некоторое расстояние (базис) (см. рис. 7). За базис принимают любую прямую линию местности известной длины. Например, прямолинейный участок изгороди, часть линии теодолитного хода, длину стены здания и т.п. При отложении радиусов пользуются циркулем, с помощью которого делают засечки на расстояниях указанных на абрисе (см. рис. 7). Засечки делают сначала от одного конца базиса, затем от другого. В пересечении дуг этих засечек получают точку, которая является либо опорой линии электропередачи (см. рис. 7), либо углом здания, либо иным объектом местности (см. приложение, рис. 1)

Рис. 7. Схема съемки методом линейной засечки

Метод створов (рис. 8) заключается в отложении расстояния, например, d = 176.8 м в масштабе составляемого плана от точки теодолитного хода, например, от точки I, по направлению линии этого хода, например линии I – II (см. рис. 8). Полученная точка является точкой пересечения линии теодолитного хода с объектом местности. Например, точкой пересечения с линией электропередачи (см. рис. 8), линией связи, дорогой или иным линейным объектом (см. приложение, рис. 1)

Рис. 8. Схема съемки методом створов

Оформление плана участка местности (см. рис. 3). Используя методы определения точек местности относительно точек и линий теодолитного хода построить план участка местности и оформить его в соответствии с условными знаками. При этом все вспомогательные линии, с помощью которых определялось положение на плане того или иного объекта местности, следует удалить.

Построенный план участка местности обводится рамкой. По внешнему контуру рамки подписываются выходы координатной сетки в километрах. По полю плана координатная сетка оставляется в виде пересечений (крестиков) с длиной линий 2 см.

На свободном месте плана напротив каждой линии теодолитного хода в виде правильной дроби подписываются значения румба (числитель) и горизонтальное проложение линии (знаменатель). Также на свободном месте плана вычерчивается линейный и ниже его, численный масштаб. В правом (левом) верхнем углу вычерчивается стрелка указывающая направление на север.