Определение. Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным рядом. Его обозначают:
| (1)
| Определение. Если при ряд (1) сходится, то называется точкой сходимости ряда (1).
Определение. Множество всех значений , при которых функциональный ряд сходится, называется областью сходимости этого ряда.
Очевидно, что в области сходимости функционального ряда его сумма является функцией от . Будем ее обозначать .
|
Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд вида:
| (2)
| где – некоторые числа, называемые коэффициентами степенного ряда.
Теорема (о структуре области сходимости степенного ряда).
Областью сходимости степенного ряда:
| (2)
| является интервал , к которому в зависимости от конкретных случаев могут быть присоединены точки и , где (если этот предел существует). В каждой точке интервала ряд сходится абсолютно.
|