Коефіцієнти умовних рівнянь

Розглянемо, як змінюються нормальні рівняння корелат, якщо замість коефіцієнтів а_; , b_t, с_і підставити їхні фактичні значення:

Планові геодезичні мережі

(II. 8.40)

Отже, завдяки тому, що [г)_; ] = 0 та [£ _; -] = 0, у системі (ІІ.8.40) залишається тільки два рівняння, які необхідно розв'язувати одночасно.

Позначимо

(II.8.40) набудуть вигляду:

Розв'яжемо ці два рівняння:

^Vi=-^{^ai^k\^+bi^k2^+Ci^k3)-і

Враховуючи, що к_х = 0, матимемо:

Поправки в кути визначаються за формулою

Відповідно поправки в лінії знайдемо, аналогічно:

Розділ II

Оскільки Рс = —, то — = S;, то ' S, P_S{ ^м

(II. 8.48)

Виправивши виміряні кути вторинними поправками V, та лінії поправ­ками 0)_г, задовольнимо усі геометричні умови, що виникають у полігоно-метричному ході, і знайдемо ймовірніші координати пунктів ходу.

//.8.6. Строге зрівноваження витягнутого полігонометричного ходу

корелатним методом

Нехай маємо витягнутий полігонометричний хід, координати точок якого обчислені за виміряними кутами та лініями і, в результаті, кінцева точка ходу В' не збігатиметься з фактичною кінцевою точкою ходу В, координати якої відомі. Тоді відрізок В'В = f_s - це лінійна нев'язка ходу (рис. П.8.4).

Повернемо координатну вісь X системи координат і спрямуємо її вздовж замикаючої ходу. Новий напрямок осі абсцис позначимо X', а вісь ординат Y'. Спроектуємо точку В на вісь X'. Як видно з рисунка, після повороту координатної системи нев'язка f_x дорівнюватиме поздовжньому зсуву t, a нев'язка f - поперечному зсуву и. Враховуючи це, запишемо скорочені нор­мальні рівняння:

(П.8.49)

Оскільки дирекційний кут замикаючої а = 0° (cosос = 1; sinoc= 0; x\_t = 0), то рівняння (II.8.37) набудуть вигляду:

(II. 8.50)

Складемо на підставі (И.8.50) таблицю коефіцієнтів нормальних рівнянь.

Планові геодезичні мережі

Рис. 11.8.4. До зрівноваження витягнутого полігонометричного ходу

Таблиця II. 8.2