Билет №4. 1. Решить систему линейных уравнений:

1. Решить систему линейных уравнений:

2. Вычислить косинус угла между векторами и .

3. Вычислить , если известны точки А(3; 4; 1), В(3; -2; 3) и С(1; 0; 5)

4. Дан треугольник с вершинами А(-3; 2), В(2; 1) и С(-1; -8). Найти длину медианы ВЕ.

5. Проверить, параллельны ли плоскости и .

Билет №5

1. Решить систему линейных уравнений:

2. Вычислить , если известны точки А(2; 0; -1), В(3; 1; 2), С(3; 1; 0) и D(2; 3; 0).

3. Вычислить площадь треугольника АВС с вершинами в точках А(2; -1; 3), В(1; 3; -1) и С(3; 3; 1).

4. Дан треугольник с вершинами А(-3; 2), В(2; 1) и С(-1; -8). Найти уравнение стороны АС.

5. Найти угол между плоскостями и .

Билет №6

1. Решить систему линейных уравнений:

2. Вычислить , если , .

3. Определить, является ли система векторов , , базисом.

4. Вычислить расстояние от точки М(1; -3) до прямой, проходящей через точки и .

5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1; 2; 4) и перпендикулярной вектору .