Математикалық статистика

№11 практикалық сабақ қ а ә дістемелік нұ сқ ау

Мысал-16. Сұ рау жолымен бiрiншi курстiң 25 студенттерiнiң (толық жылдардың саны) жас шамасы туралы келесi мә лiметтер алынғ ан:

Жас шамасы бойынша студенттердiң статистикалық ү лестiрiлуiн қ ұ раймыз. Қ ұ лашты ө згертудi табамыз, жиiлiктердiң полигоны қ ұ растырамыз жә не салыстырмалы жиiлiктердiң ү лестiрiлуiн де қ атар қ ұ раймыз .

Шешуi: Iрiктеудi статистикалық ү лестiрiлудi бастапқ ы деректерді қ олдану арқ ылы қ ұ раймыз.

	.

Ө згертудi қ ұ лаш сонда болады: R = 23-17=6.

Жиiлiктердiң полигоны қ ұ растыру ү шiн, болуы мү мкiн белгiнiң мә ндерi жә не алғ ан нү ктелерден абсциссаларды ө стерiне бө лiп шығ арып қ оямыз биiктiктiң перпендикулярларын қ алпына келтiремiз. 1-шi сурет кесiндiлердiң перпендикулярлары осыдан кейiн дә йектi тү рде қ арасырамыз.)

Белгiнiң мә нiнiң салыстырмалы жиiлiктерi X, содан соң табатынымыз салыстырмалы жиiлiктердiң ү лестiрiлуi мына қ атарды қ ұ раймыз:

	0, 28	0, 28	0, 12	0, 04	0, 12	0, 08	0, 08

& & &

$$$003-002-000$3.3.12 Статистикалық таң дама

№12 практикалық сабақ қ а ә дістемелік нұ сқ ау

Мысал-17. Iрiктеудi статистикалық ү лестiрiлу мынандай болады:

						.

олардың белгiсiнiң салыстырмалы жиiлiктерiнiң ү лестiрiлуiн Х тү рге келеді:

	0, 28	0, 28	0, 12	0, 04	0, 12	0, 08	0, 08

Мiнездеменi табамыз

Белгiнiң орташа арифметикалық ортасын X формула бойынша табамыз: - нұ сқ анын шарты.

тең болсын, онда .

Х дисперсиясы мынағ ан тең ,

Онда жә не варияциясынын коэффициенті мынағ ан тең:

Мысал-18. Кездейсоқ ү йреншiктi емес таң даулы бө лшектің ық тималдығ ы 0, 2 тең. кездейсоқ алынғ ан 600 бө лшектерiнің арасында қ алыпсыз бө лшегiнің пайда болуы ық тималдығ ынан салыстырмалы жиiлiгi абсолюттiк шама бойынша 0, 05 тен аспайтын қ апылыста қ исайтуғ а кеткен ық тималдығ ы қ андай?

Шешуі: шарт бойынша . табу керек. формуланы қ олдану арқ ылы табамыз. Лаплас функцияларының мә нiн кесте арқ ылы Ф (3, 06)алып, ол 0, 49888 тең. Онда .

Мысал-19. Қ атенi iрiктеуге кепiлдiк беретін қ ажеттi нақ ты кө лемдi бө лшектердi анық таймыз (абсолют А оқ иғ аның пайда болуының ық тималдығ ынан, салыстырмалы жиiлiктiң ауытқ уы, шамағ а байланысты), егер ақ аулы бө лшектiң пайда болу ық тималдығ ы 0, 2 тең екені белгiлi болса.

Шешуі: шарт бойынша . Тартып алынғ ан п бө лшектердiң санын табуғ а керек болады. Мына формуламен табатын болсақ , алатынымыз . осыдан

Лаплас функцияларының мә нiн кесте арқ ылы аламыз: . осыдан .Демек, 144 бө лшекті тартып алуғ а керек.

& & &

$$$003-002-000$3.3.13

№13 практикалық сабақ қ а ә дістемелік нұ сқ ау

Мысал-20. Бө лшектердi партиясы берілген. Егер кө лемнiң iрiктеуі п = 625 тең стандартты емес 40 бө лшекті айкын болса брак санын айкындайсыз. Сенiмдi ық тималдық пен 0, 95 шекараны табамыз, мұ нда барлық партияда брактiң пайызы жасалғ ан.

Шешуі: Шарт бойынша . Шектi қ ателiктiң есептеулерi ү шiн, кепiлдiк берiлген ық тималдық ты 0, 95ті деген салыстырмалы жиiлiкпен оқ иғ аның пайда болу А жағ дайы мен белгiсiз ық тималдық ты алмастырамыз.

0, 064. Онда . Мына формуланы колдану арқ ылы:

табатынымыз, . Мұ ндағ ы . Лаплас функцияларының мә нiн кесте арқ ылы аламыз: .

бұ дан табамыз.

Осы арқ ылы: тең болады.

Сонымен 6, 2% < р < 6, 6%.

& & &