Квартильдер

Медиана реттелген қ атарды тең екі топқ а бө лгенін кө рдік. Осы сияқ ты ол қ атарды 4-ке, 10-ғ а бө луге де болады. Белгінің қ атарды екі тең топқ а бө летін мә нін медиана десек, 4-ке бө летін мә ндерін квартиль, 10-ғ а бө летін мә ндерін дециль, жалпы бірдей бірнеше тең бө ліктерге бө луді квантиль дейміз. Сонда медиана, квартиль жә не дециль осы квантильдің дербес тү рі болуын байқ ау қ иын емес.

Ү ш тү рлі квартиль аламыз: бірінші квартиль медианадан тө менгі қ атарды екіге бө летін бө лік, мұ ны тө менгі квартиль дейді; ү шінші квартиль медианадан жоғ арғ ы қ атарды екіге бө летін бө лік, мұ ны жоғ арғ ы квартиль дейді; екінші квартиль медианамен бірдей. Медиана жоғ арғ ы жә не тө менгі квартильдермен қ осылып барлық жиынтық ты теп-тең тө рт топқ а бө леді.

Белгі дискретті болса, онда квартиль мә ндері медиана мә нін есептегендей анық талады. Ал белгі ү здіксіз болса, онда жә не интервалдық қ атар медианасын тапқ ан сияқ ты мына формуламен анық талады.

Бұ л формуладағ ы белгілеулер мә ні (1) формуласына ұ қ сас, яғ ни , бірінші, ү шінші квартиль болатын интервалдың тө менгі шекарасы: - бірінші (ү шінші) квартильді қ амтитын интервал алдындағ ы интервалғ а сә йкес жинақ ы жиілік; - бірінші (ү шінші) квартиль болатын интервалғ а сә йкес жиілік; ал мә ндері (1) формуласындағ ыдай.

Мысал. Жоғ арыдағ ы мысалдағ ы мә ліметтер бойынша тө менгі жә не жоғ арғ ы квартильдер мә нін анық тау керек.

Шешуі:

Мода

Берілген вариациалық қ атардың ең жиі кездесетін вариантасын мода деп атайды. Ү лестіру дискретті болғ анда моданы анық тау қ иынғ а соқ пайды. Бұ л жағ дайда ең жоғ арғ ы жиілікке сә йкес варианта мә ні мода болады. (Мода бірнешеу болуы да мү мкін) Ал интервалды вариациалық қ атар модасын анық тау кү рделілеу. Бұ л жерде де медиананы есептеген сияқ ты анық талады, яғ ни алдымен мода болатын интервалды, анық тайды да, одан соң моданың сандық мә нін табады.

мұ ндағ ы - модалық интервалдың тө менгі шекарасы, -модалық интервал ұ зындығ ы, - модалық интервалғ а сә йкес жиілік, - модалық интервал алдындағ ы интервалғ а сә йкес жиілік,, - модалық интервалдан кейінгі интервалғ а сә йкес жиілік.