Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся движение идеальной жидкости. Выделим в потоке жидкости элементарный объём dV в виде параллелепипеда (рис. 1.4). Как уже было показано (см. стр. 14), сумма проекций всех сил, действующих на параллелепипед, составляет:

Согласно основному принципу динамики (второй закон Ньютона), сумма проекций всех сил, действующих на движущийся элементарный объём жидкости, равна произведению массы жидкости на её ускорение.

Масса жидкости в объёме параллелепипеда: .Ускорение жидкости, движущейся со скоростью , равно , а проекции ускорения на оси координат: , , , где - проекции скорости на оси координат.

Таким образом, получаем:

или после сокращения на :

(1.21)

Система уравнений (1.21) представляет собой дифференциальные уравнения движения Эйлера для установившегося потока идеальной жидкости.