Метод Адамса

1.5.1. Методические указания

Метод применяется к задаче Коши

. (5.1)

Отрезок аргумента, являющийся областью допустимых значений искомой функции y, разбивается на части с шагом h:

.

Метод Адамса относится к разностным методам и является методом прогноза и коррекции.

Формулы Адамса получены на основе интерполяции или , используется для этого вторая интерполяционная формула Ньютона.

Первая формула Адамса или экстраполяционная формула имеет вид

, (5.2)

т.е. решение вначале ищется на данной формуле прогноза.

Далее решение уточняется по формуле коррекции (вторая интерполяционная формула Адамса)

. (5.3)

Для первоначального использования этих формул необходимо знать значение функции в первых 4 точках разбиения, эти значения определяются другими методами, например, методом Рунге-Кутта.

Значения вычисляются в соответствии с (5.1) по .

1.5.2. Порядок выполнения работы

1. Составьте программу метода Адамса, включив в нее для определения 4-х начальных значений функции программу метода Рунге-Кутта.

2. Введите данные в соответствии с вариантом табл. 1.1 и получите таблицу решений.

Выдержите заданную погрешность , используя правило Рунге.

Исходные данные взять из табл.1.1.

3. Ответьте на воросы:

1. Какова точность метода Адамса при разложении функции в ряд Тейлора?

2. В чем отличие метода Адамса от метода Рунге-Кутта?

3. Является ли метод Адамса одношаговым?

4. Как определить решение в начальных точках?

5. Как оценить погрешность полученного решения?