Выводы по теме. 1. Операцией обратной дифференцированию является интегрирование.

1. Операцией обратной дифференцированию является интегрирование.

2. Первообразной от функции f(x) называется функция F(x), производная которой равна данной функции:

F’(x) = f(x).

3. Теорема. Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное множество первообразных, причем любые две из них отличаются друг от друга только постоянным слагаемым.

4. Отыскание первообразных называется неопределенным интегрированием.

5. Выражение, охватывающее множество всех первообразных от данной функции f(x), называется неопределенным интегралом от f(x) и обозначается

∫ f(x)dx.

Функция f(х) называется подынтегральной функцией, выражение f(x) dx – подынтегральным выражением, а переменная х – переменной интегрирования.

6. График первообразной от функции f(х) называется интегральной кривой функции y = f (x).

7. Определенным интегралом называется предел интегральных сумм при диаметре разбиения, стремящемся к нулю:

8. Геометрический смысл определенного интеграла – площадь криволинейной трапеции.

9. Численные методы интегрирования основаны на том, что рассматривая интеграл как площадь криволинейной трапеции, мы получим ее приближенное значение, т. е. приближенное значение интеграла, если вычислим площадь другой трапеции, ограничивающая линия которой по возможности мало отклоняется по положению от заданной линии. Вспомогательную линию при этом проводим так, чтобы получилась фигура, площадь которой легко вычисляется.

10. Нами рассмотрены формулы прямоугольников:

a. По левому краю:

b. По правому краю:

c. По центру:

11. А так же была рассмотрена формула трапеций:

13. В этих формулах:

14. x_i = x₀+h*i, i = 1, 2, …, n,

15. y_i = f(x_i), i = 1, 2, …, n.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое определенный интеграл и его геометрический смысл?

2. Какие приближенный методы интегрирования Вы знаете? Какой из них наиболее точный?

3. В чем суть численных методов интегрирования?

4. Приведите формулу для метода трапеций.