Понятие относительной погрешности.

Приближенные числа и действия с ними.

Модуль разности между точным числом и его приближенным значением называется абсолютной погрешностью приближенного значения числа.

Абсолютная погрешность суммы и разности приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей.

Пример1 При вычислении выражения данные в условии задачи значения
и округлили до целых значений и получили
Тогда абсолютная погрешность полученного результата равна … Решение:
Значит, абсолютная погрешность числа 20 равна и абсолютная погрешность числа 5 равна . Тогда абсолютная погрешность числа 25 будет равна

• При вычислении выражения данные в условии задачи значения и округлили до целых значений и получили
  Тогда абсолютная погрешность полученного результата равна …1, 9

Понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность приближенного положительного числа равна отношению абсолютной погрешности числа к точному значению этого числа.
Так как точное значение числа, как правило, неизвестно, то под относительной погрешностью понимают отношение абсолютной погрешности числа к его приближенному значению.

Относительная погрешность произведения приближенных чисел равна сумме относительных погрешностей сомножителей.

Пример1 Известно, что стороны прямоугольника равны 122см и58 см. Для упрощения
вычислений эти числа были округлены до 120см и60 см.
Была найдена площадь S = 120∙ 60 = 7200 кв. см. Полученный результат имеет относительную погрешность равную … Решение:
Тогда относительные погрешности чисел 120 и 60 равны соответственно

• Для вычисления площади стены измерили ее длину и ширину. Получили 603 см и 245 см. Округлив полученные результаты до 600 см и 250 см соответственно, вычислили площадь стены (кв. см.)
  Тогда относительная погрешность полученного результата равна …0, 025
• Вычислили значение функции при и получили
  результат, равный 400. Известны относительные погрешности чисел 4 и 5: Тогда относительная погрешность полученного результата равна …
• Известно, что ребра прямоугольного параллелепипеда равны 103 см, 21 см и 98 см. Для упрощения вычислений эти числа округлили до 100 см,
  20 см и 100 см соответственно.
  Нашли объем: (куб. см.)
  Полученный результат имеет относительную погрешность, равную …0, 1
• Вычислили значение функции при и получили
  результат, равный 5. Известны относительные погрешности чисел 10 и 20: Тогда относительная погрешность полученного результата равна …