Нахождение приближающей функции в других семействах

При поиске решений в других семействах функций с двумя параметрами используют формулы линейной аппроксимации, предварительно делая замену переменных.

1. y=a U= , V=y V= aU+b

2. y= при x V= U= A=b, B=a V=AU+B

3. y=ax^b прологарифмируем lny=lna+blnx U=lnx, V=lny, A=b, B=lna V=AU+B

4. y=ae^bx lny=lna+bx U=x, V=lny, A=b, B=lna V=AU+B

5. y= U=x, V= V=aU+b

6. y=alnx+b U=lnx, V=y V=aU+b.

При этом решении задачи складывается из следующих этапов:

1. Определить по расположению табличных точек на графике семейство, в котором нужно искать приближение.

2. Применить соответствующую формулу замены переменных, перевести это семейство в линейное.

3. Найти новую таблицу значений линейной функции (по формулам замены).

4. На основе новой таблицы найти коэффициенты линейной функции методом наименьших квадратов.

5. По найденным коэффициентам линейной функции найти коэффициенты искомой функции выбранного семейства.

Контрольные вопросы

1. Опишите общую схему метода наименьших квадратов.

2. Как строятся полиномиальная и линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов?

3. Как производится поиск наилучших приближений по методу наименьших квадратов в некоторых двухпараметрических семействах нелинейных функций: , , , , , .

Литература

1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М., Наука, 1987.

3. Вабищевич П.Н.. Численное моделирование. М.: 1993.

4. Заварыкин В. М., Житомирский Г. В., Лапчик М. П. Численные методы. - М., Просвещение, 1990.