Интерполяционный многочлен Лагранжа. Найдем выражение для полинома Лагранжа для данной таблицы при n=1 и для xT = 0,4;

L (x) = ;

при x = 0, 4; y» L (x) = 0, 3999.

Найдем выражение для полинома Лагранжа для данной таблицы при n =1 и для x_T = 0, 4;

это соответствует (28).

Для n = 2 при x_T = 0, 4 y» L (x) =

Для рассматриваемого интервала [ x ₁, x ₃], берем x ₀ = 0, 1; x ₁ = 0, 3; x ₂ = 0, 5; y ₀ = 0; y ₁ = 0, 2; y ₂ = 1. Тогда

y» L (x) = 0, 2× ;

что соответствует (29).

Алгоритм расчета интерполяционного многочлена Лагранжа, реализованный в виде функции PL с параметрами:

x_T – значение текущей точки;

, – одномерные массивы известных значений x и f (x);

n – размер массивов , ;

представлен на рис. 5.1.

В схеме введены следующие обозначения:

p – значение накапливаемой суммы, результат которой равен L (x_Т);

e – значение очередного члена произведения;

Результатом функции PL является значение p.

Рис. 5.1. Схема расчета интерполяционного многочлена Лагранжа