Интерполяция общего вида

В данном случае интерполяционный многочлен ищется в виде (2) для всего интервала области определения x_T, т.е. для [ x ₀, x_n ] в виде:

. (8)

Для получения коэффициентов a_i составляется система уравнений (3)

(9)

Известно, что если x_i ¹ x_j при i ¹ j система имеет единственное решение. Для решения (9) можно использовать методы, рассмотренные ранее для СЛАУ. Прямое решение системы (9) и получение F (х) в виде (8) выгодно, когда производится много вычислений по одной и той же таблице. Для разового вычисления y = f (x_T) предложены другие алгоритмы, при которых не нужно находить параметры вектора ā, а интерполяционные многочлены записываются через значения таблиц { x_i, y_i }, . Это интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

Интерполяционный многочлен Лагранжа