Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 4. Решение систем нелинейных уравнений
|
|
Задание: Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации и методом Ньютона с точностью e.
| Номер варианта | Система уравнений | Точность e |
| x1=0, 25sin(0, 3x2)+2; x2=0, 5cos(0, 5x1) | 10-3 | |
| x1=0, 5sin(0, 3x2)+2; x2=0, 5cos(0, 3x1) | 10-4 | |
| x1=0, 5sin(0, 2x2)+2; x2=0, 5cos(0, 5x1) | 10-5 | |
| x1=0, 5sin(0, 2x2)+3; x2=0, 5cos(0, 5x1) | 10-5 | |
| x1=0, 25sin(0, 3x2)+3; x2=cos(0, 3x1) | 10-3 | |
| x1=0, 25sin(0, 3x2)+1; x2=0, 2cos(0, 25x1) | 10-4 | |
| x1=0, 5sin(0, 3x2)+1; x2=0, 2cos(0, 25x1) | 10-4 | |
| x1=0, 5sin(0, 2x2)+3; x2=0, 3cos(0, 25x1) | 10-5 | |
| x1=0, 25sin(0, 3x2)+1; x2=0, 5cos(0, 3x1) | 10-3 | |
| x1=0, 25sin(0, 1x2)+2; x2=0, 5cos(0, 5x1) | 10-4 | |
| x1=0, 25sin(0, 2x2)+3; x2=0, 1cos(0, 2x1) | 10-4 | |
| x1=0, 25sin(0, 25x2)+1; x2=0, 2cos(0, 4x1) | 10-5 | |
| x1=0, 3sin(0, 1x2)+2; x2=0, 3cos(0, 4x1) | 10-3 | |
| x1=0, 4sin(0, 2x2)+3; x2=0, 1cos(0, 1x1) | 10-4 | |
| x1=0, 25sin(0, 3x2)+1; x2=0, 2cos(0, 3x1) | 10-3 | |
| x1=0, 2sin(0, 25x2)+2; x2=0, 3cos(0, 1x1) | 10-5 | |
| x1=0, 4sin(0, 1x2)+2; x2=0, 1cos(0, 2x1) | 10-4 | |
| x1=0, 1sin(0, 2x2)+3; x2=0, 1cos(0, 3x1) | 10-4 | |
| x1=0, 2sin(0, 3x2)+2; x2=0, 4cos(0, 3x1) | 10-3 | |
| x1=0, 3sin(0, 4x2)+1; x2=0, 3cos(0, 2x1) | 10-4 |
Тема 5. Аппроксимация функций
Задание1:
Для функций f(x), полученных в результате эксперимента и определенных таблицами:
- с помощью линейной и квадратичной интерполяции найти приближенное значение функций при заданном х;
- построить интерполяционный многочлен Лагранжа;
- используя интерполяционный многочлен Ньютона вычислить значение функции при заданном х;
- используя метод наименьших квадратов, вывести эмпирические формулы для функций, заданных в табличном виде;
- осуществить локальное сглаживание данных.
| хi | ||||||
| yi | 1, 1 | 1, 4 | 1, 6 | 1, 7 | 1, 9 |
| xi | ||||||
| yi | 1.05 | 1, 55 | 1, 7 | 1, 75 | 1, 8 |
| xi | ||||||
| yi | 0, 4 | 0, 55 | 0, 13 | 0, 09 | 0, 07 |
| 4. | xi | |||||
| yi | 7, 5 | 6, 2 | 5, 5 | 3, 5 |
| 5. | xi | |||||
| yi | 8, 2 | 5, 9 | 4, 9 | 3, 2 |
| 6. | xi | |||||
| yi | 7, 2 | 5, 9 | 4, 9 | 3, 2 |
| 7. | xi | |||||
| yi | 7, 1 | 6, 1 | 4, 9 | 3, 1 |
| 8. | xi | |||||
| yi | 0.55 | 0.7 | 0, 77 | 0, 82 | 0, 85 |
| 9. | xi | |||||
| yi | 1, 1 | 1, 55 | 1, 9 | 2, 3 | 2, 6 |
| 10. | xi | |||||
| yi | 1, 1 | 1, 55 | 1, 9 | 2, 25 | 2, 5 |
| 11. | xi | |||||
| yi | 5, 1 | 4.4 | 3.2 | 2, 7 | 2, 55 |
| 12. | xi | |||||
| yi | 5, 1 | 3, 4 | 3, 2 | 2, 7 | 2, 55 |
| 13. | xi | |||||
| yi | 1, 9 | 5.5 |
| 14. | xi | |||||
| yi | 3, 5 | 3, 67 | 3.75 | 3.8 |
| 15. | xi | |||||
| yi | 0, 25 | 0, 09 | 0, 07 | 0, 05 | 0, 04 |
| 16. | xi | |||||
| yi | 0, 25 | 0.111 | 0, 071 | 0, 053 | 0, 042 |
| 17. | xi | |||||
| yi | 0, 20 | 0.28 | 0.33 | 0.36 | 0, 38 |
| 18. | xi | |||||
| yi | 4, 8 | 5, 76 | 6.912 | 8, 294 | 9.95 |
| 19. | xi | |||||
| yi | 3, 08 | 4.3 | 5, 16 | 5, 83 |
| 20. | xi | |||||
| yi | 0, 33 | 0, 5 | 0, 6 | 0.67 | 0, 71 |
| 21. | xi | |||||
| yi | 1, 5 | 1, 75 | 1.83 | 1, 87 | 1.9 |
| 22. | xi | |||||
| yi | 0, 2 | 0, 11 | 0, 077 | 0, 059 |
| 23. | xi | |||||
| yi | 0, 4 | 0, 33 | 0, 31 | 0, 29 |
| 24. | xi | |||||
| yi | 2, 25 | 3, 37 | 5.06 | 7, 59 | 11, 4 |
| 25. | xi | |||||
| yi | 2, 69 | 3, 1 | 3, 39 | 3, 61 |
Задание 2:
Построить кубический сплайн, интерполирующий функцию y=f(x) на отрезке [1.00; 1.20] для равномерного разбиения с шагом h=0, 04. Функция y=f(x) определена аналитически: 1) ех; 2) sh(x); 3) ch(x); 4) sin (x); 5) cos (x); 6) ln(x); 7) e -x.
Найти значение сплайна в точках 1.05; 1.09; 1.13; 1.15; 1.17.
Получить оценку точности и сравнить значение сплайна в указанных точках с точными значениями функции приведенными в таблице1.
| x | eх | e –x | sh(x) | ch(x) | sin (x) | cos (x) | ln(x |
| 1, 00 | 2, 7183 | 0, 3679 | 1, 1752 | 1, 5431 | 0, 8415 | 0, 5403 | 0, 000 |
| 1, 01 | 2, 7456 | 0, 3642 | 1, 1907 | 1, 5549 | 0, 8468 | 0, 5319 | 0, 0100 |
| 1, 02 | 2, 7732 | 0, 3606 | 1, 2063 | 1, 5669 | 0, 8521 | 0, 5234 | 0, 0198 |
| 1, 03 | 2, 8011 | 0, 3570 | 1, 2220 | 1, 5790 | 0, 8573 | 0, 5148 | 0, 0296 |
| 1, 04 | 2, 8292 | 0, 3535 | 1, 2379 | 1, 5913 | 0, 8624 | 0, 5062 | 0, 0392 |
| 1, 05 | 2, 8577 | 0, 3499 | 1, 2539 | 1, 6038 | 0, 8674 | 0, 4976 | 0, 0488 |
| 1, 06 | 2, 8864 | 0, 3465 | 1, 2700 | 1, 6164 | 0, 8724 | 0, 4889 | 0, 0583 |
| 1, 07 | 2, 9154 | 0, 3430 | 1, 2862 | 1, 6292 | 0, 8772 | 0, 4801 | 0, 0677 |
| 1, 08 | 2, 9447 | 0, 3396 | 1, 3025 | 1, 6421 | 0, 8820 | 0, 4713 | 0, 0770 |
| 1, 09 | 2, 9743 | 0, 3362 | 1, 3190 | 1, 6552 | 0, 8866 | 0, 4625 | 0, 0862 |
| 1, 10 | 3, 0042 | 0, 3329 | 1, 3356 | 1, 6685 | 0, 8912 | 0, 4536 | 0, 0953 |
| 1, 11 | 3, 0344 | 0, 3296 | 1, 3524 | 1, 6820 | 0, 8957 | 0, 4447 | 0, 1044 |
| 1, 12 | 3, 0649 | 0, 3263 | 1, 3693 | 1, 6956 | 0, 9001 | 0, 4357 | 0, 1133 |
| 1, 13 | 3, 0957 | 0, 3230 | 1, 3863 | 1, 7093 | 0, 9044 | 0, 4267 | 0, 1222 |
| 1, 14 | 3, 1268 | 0, 3198 | 1, 4035 | 1, 7233 | 0, 9086 | 0, 4176 | 0, 1310 |
| 1, 15 | 3, 1582 | 0, 3166 | 1, 4208 | 1, 7374 | 0, 9128 | 0, 4085 | 0, 1398 |
| 1, 16 | 3, 1899 | 0, 3135 | 1, 4382 | 1, 7517 | 0, 9168 | 0, 3993 | 0, 1484 |
| 1, 17 | 3, 2220 | 0, 3104 | 1, 4558 | 1, 7662 | 0, 9208 | 0, 3902 | 0, 570 |
| 1, 18 | 3, 2544 | 0, 3073 | 1, 4735 | 1, 7808 | 0, 9246 | 0, 3809 | 0, 1655 |
| 1, 19 | 3, 2871 | 0, 3042 | 1, 4914 | 1, 7957 | 0, 9284 | 0, 3717 | 0, 1740 |
| 1, 20 | 3, 3201 | 0, 3012 | 1, 5095 | 1, 8107 | 0, 9320 | 0, 3624 | 0, 1823 |
Таблица 1
|
|