Наилучшее приближение функций

Пусть задана таблица значений , . функции . Рассмотрим обобщенный многочлен

по системе функций . Если , то имеем задачу интерполирования. Как решить такую задачу, если ?

Образуем в узлах таблицы разности , , вектор характеризует, насколько сильно уклоняется многочлен от табличных значений.

Определим понятие нормы вектора . Наиболее часто употребляются следующие две:

1. ,

2. .

Задача о наилучшем приближении функции состоит в нахождении такого набора коэффициентов , который доставляет минимум норме вектора. При этом первому определению нормы соответствует задача о наилучшем среднеквадратичном приближении, а второму – задача о наилучшем равномерном приближении.

В отличие от метода интерполирования в методе аппроксимации используются все узлы таблицы значений неизвестной функции.