Введение. Основополагающая идея численного решения физических (инженерных) задач

Основополагающая идея численного решения физических (инженерных) задач. Основные этапы развития численного решения и прикладной математики в целом.

Проблемы изучения Математического моделирования в высшей технической школе. Цель курса как объем знаний и умений позволяющий плавный переход от классической математики к реальным инженерным расчетам, необходимым в дальнейшей практической работе выпускников данной специальности.

Элементы прикладного математического исследования. Математическая формулировка задачи.

Понятие математической модели. Требование адекватности в математической модели. Требование простоты и оптимальности в математической модели. Феноменологические законы в математической модели. Полуэмпирические законы в математической модели. Определяющие параметры и число степеней свободы в математической модели. Иерархия переменных в математической модели. Контроль в математической модели (контроль размерностей, контроль порядков, контроль характера закономерностей, контроль экстремальных ситуаций, контроль граничных условий, контроль математической замкнутости).

Выбор метода исследования.

Внешнее и внутреннее правдоподобие в математической модели. Прикидки в математической модели. Выбор точности метода решения в математической модели. Вариационные и экстремальные подходы. Дискретное и непрерывное математической модели. Устойчивость в математической модели. Поучительность примеров в математической модели. Вычислительная техника в математическом моделировании. Ошибки округления в математической модели. Волевые действия в математическом моделировании.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Постановки задач и методы решения ОДУ.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Источники погрешностей и тепы ошибок численного решения. Постановка задачи и методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Начальная и краевая задачи. Численное решение задачи Коши.

Одношаговые методы решения задачи Коши.

Одношаговый метод Эйлера решения задачи Коши. Решение задачи растяжения стержня методом Эйлера. Модифицированный метод Эйлера. Решение задачи растяжения стержня модифицированным методом Эйлера. Методы Рунге-Кутты решения ОДУ и для решения системы ОДУ. Решение задачи кручения стержня методом Рунге-Кутты. Общая характеристика одношаговых методов.