Формула Симпсона. Найдем коэффициенты формулы ,

Найдем коэффициенты формулы ,

где , i=0, 1, …, n при n= 2.

При i = 0

При i = 1

При i = 2

Формула на отрезке [ x₀, x₂ ] примет вид:

При n=2m применив формулу к каждой паре частичных отрезков [ x_2i-2, x_2i ] (i=1, 2, …, m) получим формулу Симпсона:

Рассмотрим погрешность:

На отрезке [ a, b ]

или , где

При вычислении по методу повторного счета можно использовать формулу: . Если при вычислении интеграла требуемая точность не достигнута (т.е. ), предусматривается повторный счет с шагом, уменьшенным вдвое.

Блок-схема вычисления по формуле Симпсона методом повторного счета

Программа вычисления по формуле Симпсона методом повторного счета:

program lab4_2;

var n: integer;

S, a, b, e, h, x, I_n, I_n2, M: real;

function f(x: real): real;

begin {записать, функцию в виде f: =[матем. выражение]}

f: =sin(x);

end;

begin write('Введите концы отрезка интегрирования: ');

readln(a, b);

write('Введите погрешность e: '); readln(e);

I_n: =0;

n: =4;

Repeat

h: =abs(b-a)/n;

s: =(f(a)-f(b))/2;

x: =a+h;

repeat s: =s+2*f(x)+f(x+h);

x: =x+2*h;

until x> =b;

I_n2: =2*h*s/3;

n: =n*2;

M: =abs(I_n - I_n2);

I_n: =I_n2;

Until M< =15*e;

writeln('Интеграл I=', I_n2: 12: 7);

readln;

end.