Метод Гаусса. Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и

Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и, возможно, ошибка исходных данных).

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

Алгоритм состоит из двух этапов.

I. Прямой ход – приведение матрицы к треугольному виду (сверху вниз):

II. Обратный ход – определение неизвестных (снизу вверх).

Ручные вычисления по схеме единственного деления оформляют в виде таблицы с контролем вычислений, для чего в таблицу включены

· столбец контрольных сумм S,

· столбец сточных сумм S.

Контроль в прямом ходе:

· После внесения коэффициентов при неизвестных и свободных членов исходной системы находят контрольные суммы (суммы коэффициентов и свободных членов по строкам) и вносят их в столбец S.

· Далее, выполняя преобразования, над контрольными суммами производятся те же преобразования, что и над свободными членами.

· После выполнения каждого преобразования находят строчную сумму результатов и помещают ее в столбец S.

· При отсутствии вычислительных ошибок числа в столбцах S и S должны практически совпадать.

Контроль в обратном ходе:

При безошибочном выполнении вычислений в столбце S должны быть на единицу больше соответствующих значений неизвестных из столбца свободных членов

Рассмотрим примеры решения СЛУ методом Гаусса