Структура погрешности при решении задачи на ЭВМ

Математические модели и численные методы

Процесс решения задачи с использованием ЭВМ включает, как правило, следующие этапы:

1. Математическая постановка задачи и построение математической модели. На данном этапе требуется

· определить, что дано, что надо получить;

· выделить наиболее существенные свойства изучаемого объекта;

· установить между ними количественные соотношения;

Требования к математической модели:

· Математическая модель должна быть адекватной, т.е. правильно отражать действительность;

· Математическая модель не должна быть слишком сложной.

2. Алгоритмизация, т.е.

· Поиск метода решения задачи в рамках математической модели

· Разработка алгоритма (в виде словесного описания, математических формул, блок-схем).

3. Перевод алгоритма на язык программирования.

4. Исполнение программы на ЭВМ. В результате – получение результатов решения.

5. Анализ полученных результатов. Полученные результаты сравниваются с ожидаемыми, с данными, полученными экспериментальным путем.

Методы решения задачи делятся на

Структура погрешности при решении задачи на ЭВМ

Погрешность возникает на ряде этапов решения задачи. Введем обозначения:

R – точное решение задачи (результат);

– приближенное решение задачи;

ε – полная погрешность.

Полная погрешность включает в себя:

· Погрешность исходных данных и математической модели. Возникает по причине неточности исходных данных и несоответствия построенной математической модели реальной ситуации. Таким образом, будет получен результат R₁≠ R.

ε ₁ – неустранимая погрешность.

· Погрешность метода. Возникает, если выбран приближенный (например, численный) метод. Таким образом, будет получен результат R₂≠ R₁.

ε ₂ – устранимая погрешность.

· Погрешность вычислений: .

Таким образом, полная погрешность: