Введение. В настоящее время наблюдается снижение общематематической подготовки и грамотности студентов

Предисловие

В настоящее время наблюдается снижение общематематической подготовки и грамотности студентов. При этом вычислительная техника стала общедоступной и создается иллюзия возросшего интеллектуального потенциала рядовых пользователей. За последние десятилетия вычислительная математика бурно развивается и ее достижения несомненно будут востребованы в ближайшее время. Появились современные программные комплексы, которые облегчают доступ к сложным вычислительным методам исследователей с относительно невысоким уровнем математической подготовки.

Грамотное использование таких программ возможно лишь после изучения современных вычислительных методов. Для разработки таких программ требуются более глубокие и фундаментальные знания.

Введение

Для инженерных специальностей важно использовать достижения численной математики для решения прикладных, практических задач. Но решение любой задачи требует математического описания исследуемого явления. Это самостоятельная, сложная и интеллектуальная задача, требующая фундаментальных знаний в исследуемой области техники. Без большой и серьезной самостоятельной работы ее освоить невозможно особенно специалистам в области теории управления, поскольку им приходится сталкиваться в работе с объектами управления различного класса и назначения.

Ряд вычислительных или асимптотических методов вошли в теорию по именам их создателей: методы Ньютона, Эйлера, Лобачевского, Гаусса, Чебышева, Эрмита, Крылова.

Это свидетельствует о том, что разработкой методов занимались крупнейшие ученые своего времени. Основоположники вычислительных методов Эйлер, Ньютон и Гаусс. Их идеи были востребованы через 100- 200 лет с появлением ЭВМ.

Бурное развитие вычислительной техники дало толчок развитию вычислительной математики и позволило решать все более сложные задачи. Круг изучаемых математических моделей непрерывно усложняется, математика проникает в экономику, биологию, химию, геологию, географию, психологию, экологию, медицину и другие науки, ранее далекие от нее. Сотрудничество расчетов и эксперимента позволяет создавать математические модели, способные предсказать новые явления. Расчетный эксперимент приобретает статус самостоятельного объекта исследований. Достижения в атомной технике, ракетостроении и исследовании космоса были бы немыслимы без применения ЭВМ и численных методов.

Этому способствуют следующие факторы, действующие в комплексе.

1. Совершенствование ЭВМ: повышение быстродействия и объема памяти, улучшение структуры ЭВМ.

2. Совершенствование операционных систем и программных комплексов. При этом облегчается использование ЭВМ.

3. Рост понимания процессов и явлений науки и техники и совершенствование математических моделей.

4. Совершенствование традиционных и создание новых методов решения математических и прикладных задач.

5. Рост компьютерной грамотности и координация усилий специалистов смежных областей знаний.

Появляется возможность ответить на вопросы:

- какие задачи следует решать на ЭВМ (пп.3, 5),

- как их решать (пп.2, 4) и

- какими средствами (пп.1, 2).

Эффект применения новых методов соизмерим с повышением производительности ЭВМ. Если решать систему линейных уравнений старыми методами (30 летней давности), то необходимо ограничить порядок уравнений числом 10³-10⁴ . Но новые методы позволяют решать за то же время системы порядка 10⁵-10⁶. Такие задачи возникают при решении уравнений в частных производных. А наиболее сложные реальные физические процессы и явления описываются, как правило, дифференциальными уравнениями в частных производных.

Следует различать подходы к решению вычислительных задач «чистого» математика и «прикладника». Для инженера важно, чтобы решение не просто существовало, а сходилось, как можно быстрее и процесс расчета был устойчивым. В сложных расчетах неизбежно возникают проблемы и их преодоление процесс весьма творческий.

Несомненно, что практический опыт самостоятельного проведения расчетов заменить невозможно, но использовать существующий в настоящее время необходимо. Такие рекомендации можно свести к следующим положениям, которые не могут иметь абсолютного характера.

1. Направление исследования обычно задается, поэтому необходимо определиться является ли оно легкой, трудной или очень трудной проблемой. Для решения прикладных задач следует убедиться: можно ли свести проблему очень трудную к трудной. В этом случае сроки решения задачи могут быть приемлемыми и полученный прикладной результат будет иметь ценность.

2. Для практических исследований особенно ценится умение четко сформулировать, как говорят, поставить задачу. Для этого требуются солидные знания в исследуемой области техники. Речь идет, как правило, об объекте управления и его математической модели. В этой работе необходимы тесные творческие контакты с математиками и специалистами, проектирующими объект управления. Следует помнить, что не вся результаты счета окажутся полезными для практического использования.

3. Знание классических методов расчета позволит более свободно продвигаться в «неизведанные» области и легче постигать неосвоенные математические методы. Это неизбежно при постановке актуальных вычислительных задач.

4. Вряд ли в настоящее время можно утверждать, что возможно решение любой прикладной вычислительной задачи. Скорее всего, это дело будущего. Но при работе следует учитывать опыт прошлого, опираясь на интуицию, проверять результаты счета натурными экспериментами и расчетами на достоверных моделях.

5. Внедрение результатов - важный этап прикладных исследований. Практически он начинается с момента начала работы. Часто он осложняется тем, что работа может выполняться для объектов управления, далеких от техники и для исполнителей, незнакомых с ЭВМ. В этом случае следует делать акцент на наглядность и доступность представления результатов.

6. Планирование работы следует организовать так, чтобы выдержать сроки выполнения работы. В противном случае работа может оказаться бесполезной. Лучше получить менее точные результаты в срок, чем более точные после установленного срока.

7. Серьезная вычислительная работа выполняется, как правило, трудами солидного коллектива исполнителей, которые являются специалистами различного профиля. Без четкой координации усилий и досконального распределения обязанностей успех не гарантирован. При этом рационально параллельное выполнение некоторых наиболее важных этапов работы – это увеличивает надежность полученных результатов и вводит конкуренцию в работе.

Сказанное подчеркивает важность наличия у специалистов не только узко профессиональных, но также организационных и интеллектуальных качеств.

В России в настоящее время наиболее заметны работы школы академиков Тихонова А.Н., Самарского А.А., Марчука А.И.

За рубежом можно отметить работы: Хемминга Р.В., Вазова В., Дж. Форсайта, Милна В.Э., Пауэлла М., Давидона В.К., Флетчера Р.

ЭВМ стимулировали бурный рост вычислительной математики и методов математического моделирования различных технологических устройств и процессов. Разработка и проектирование любых технических устройств и систем управления немыслимы, в современных условиях, без проведения серьёзных расчётных исследований. Расчётный эксперимент позволяет заменить более дорогие, а часто и практически невозможные, натурные эксперименты. Однако, самым достоверным критерием расчётных исследований является реальный эксперимент. Любое самое сложное устройство после проектирования будет работать, если расчеты проведены на достоверных математических моделях, а задача грамотно сформулирована и решена.

Постараемся определить место инженера, который занимается прикладными разработками и основные этапы создания различных технических устройств:

1. Специалистов со знанием фундаментальных наук готовят МГУ, МФТИ и МИФИ, т.е. вузы с ярко выраженной теоретической подготовкой. Серьезное внимание прикладным областям технических знаний уделяют такие вузы как МВТУ, МАИ, МЭИ, МГУПИ и др., которые имеют очевидные признаки ведомственной принадлежности.

2. Все поисковые и прикладные исследования проводятся в ведомственных НИИ, которые занимаются расчётными и экспериментальными работами.

3. Группы ОКБ занимаются конструкторской проработкой и конкретными расчётами опытных образцов, которые производятся на опытных заводах при ОКБ. Экспериментальные исследования опытных образцов техники проводятся совместными усилиями ОКБ и НИИ

4. А затем опытное изделие передается серийным заводам и СКБ. Организуется процесс производства с технологической подготовкой.

5. И далее следует эксплуатация изделий с подготовкой правил эксплуатации, обслуживания и ремонта.

Все указанные этапы создания технических устройств требуют использования инженерного труда. Поэтому выпускник университета найдет свое место на любом из перечисленных этапов создания технических устройств. Поступление в аспирантуру и ее окончание может вывести инженера на уровень п.1.

Что требуется от инженера-расчётчика?

1. Умение работать на ЭВМ, т.е. знание возможностей операционных систем, владение алгоритмическими языками, работа с “оболочками” и современными программными продуктами.

2. Знание численных методов:

а) прежде всего, классических методов вычислительной математики,

б) специальных методов теории автоматического управления (ТАУ) в её классической и современной областях.

Знания, приобретенные студентами за время обучения в вузе, следует рассматривать, как необходимые условия для дальнейшей, плодотворной работы: без солидного фундамента знаний невозможно обеспечить движение науки и техники вперед.

Существующий лавинный рост знаний приводит к быстрому их старению и поэтому процесс образования нельзя останавливать.

Выбор численных методов, в данном цикле лекций, предполагает крен в сторону методов, наиболее пригодных для исследования систем управления, т.е. для дисциплин изучаемых на старших курсах.