Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ВЫБОРОЧНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ




ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ. Теоретическими вероятностными характеристиками для непрерывной случайной величины являются: плот- ность вероятности ; функция распределения .

Для дискретной случайной величины :

распределение вероятностей функция распределения

При проведении эксперимента теоретическое распределение Fx(x) может быть:

a) либо известно частично, с точностью до некоторых неизвестных параметров;

b) либо полностью неизвестным.

В первом случае экспериментальное определение сводится к оценке параметров распределения, которые находятся из выборочных моментов , рассмотренных в части I работы.

Во втором случае производится непараметрическая оценка распределения на основе 1) эмпирической функции распределения, 2) гистограммы, 3) полигона накопленных частот. Эмпирической функции распределения называется оценка Fx(x) по несгруппированной выборке. Гистограммой называется оценка плотности вероятности по сгруппированным данным. Полигоном накопленных частотназывается оценка функции распределения по сгруппированным данным.

I.Правило построения эмпирической функции распределения.

1. Берется выборка объемом n>100, производится ее упорядочивание .

2. Строится функция , где U(t)- функция Хевисайда

II. Правило построения гистограмм:

1. Берется выборка объемом n>100, как правило, .

2. Определяется число интервалов группировки r:

a) b) . (8)

Обычно число интервалов группировки 9<r<21 . Если распределение предполагается симметричным, то r желательно брать нечетным.

3. Определяются длина и границы интервалов группировки. Для всех , где

Границы j-ого интервала (9)

Для односторонних распределений (экспоненциального, релеевского, хи-квадрат и др.) а=0.

4. Подсчитывается количество kj элементов выборки , попавших в интервал группировки Число .

5. Определяются частоты (10)

либо относительные частоты и строится диаграмма из столбцов высотой или .

Гистограмма меньше всего отличается от теоретической в центре интервала группировки

III. Правило построения полигона накопленных частот:

Берется выборка и определяется число интервалов группировки так же, как и при построении гистограммы (пункты 1,2,3).

4. Подсчитывается количество Кqэлементов выборки , попавших в интервал ,

(11)

5. Определяются выборочные вероятности

(12)

и строится ступенчатая диаграмма, высота которой равна на интервале

Полигон меньше всего отличается от теоретической функции распределения в конце интервала группировки.

IV. Сравнение теоретического и эмпирического распределений

Вероятностная бумага. Вероятностная бумага принадлежит к полукачественному критерию, на основе которого можно судить о соответствии эмпирического распределения и предполагаемого теоретического распределения.



Этапы проверки:

1. Построение обратной функциональной зависимости для функции распределения (13)

2. Построение полигона накопленных частот

3. Пересчет полигона накопленных частот (14)

4. Построение в системе координат графиков по точкам , где .

5. Если график пересчитанного полигона накопленных частот - прямая линия, то эмпирическое распределение соответствует , иначе соответствия нет.

Критерий согласия (хи-квадрат) Пирсона. Критерий согласия Пирсона принадлежит к универсальным количественным критериям. С помощью этого критерия можно проверить соответствие теоретического и эмпирического распределений для любого типа случайных величин: непрерывных, дискретных. Он имеет вид:

(15)

Здесь п - объем выборки, r- число интервалов группировки, - частота попадания выборки в интервал - теоретическая вероятность попадания случайной величины в интервал ,

- критическое значение, зависящее от параметров a и l, a - уровень значимости (вероятность отбросить правильную гипотезу о соответствии распределений), - число степеней свободы, где v - количество неизвестных параметров в теоретическом распределении, которые доопределяются по той же выборке .

Например:

a) , где т иsизвестны (или заданы). Тогда v=0.

b) , где т неизвестно, аs задано. Тогда и v=1.

c) , где т иs неизвестны. Тогда , и v=2.

Типичные значения уровня значимости a=0.1, 0.05, 0.01. Чаще всего a=0.1.



Критические значения , являются квантилями вероятностей 1- a для хи-квадрат распределения с l -степенями свободы- , которые вычисляются при помощи функции Mcad qchisq(1-a,l).

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.104 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал