Равные треугольники.

Параллельные прямые.

26. Аксиома параллельных прямых.

Свойство смежных углов.

Виды углов.

Вертикальные углы.

Свойство вертикальных углов.

Перпендикулярные прямые.

33.Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей.

Биссектриса.

Признаки равенства треугольников.

Равнобедренный треугольник и его свойство.

Высота.

Медиана.

Биссектриса треугольника.

40. Свойства медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника.

Свойство двух прямых, параллельных третьей.

Углы при параллельных и секущей.

Признаки параллельности прямых.

Свойства накрест лежащих, соответственных и внутренних односторонних углов.

Сумма углов треугольника.

Следствия из теоремы о сумме углов треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

48. Теорема о единственности опущенного перпендикуляра.

49.Окружность. Хорда. Диаметр. Радиус. Сектор. Сегмент. Круг.

Центральный угол.

Вписанный угол.

Свойства центрального и вписанного углов.

53. ГМТ.

Касательная к окружности.

Окружность, вписанная в треугольник.

Окружность, описанная около треугольника.

Замечательные точки треугольника.

I ЛИСТ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ

КЛАСС

ГЕОМЕТРИЯ

Ответы

1. Геометрия изучает геометрические фигуры и их свойства.

2. Планиметрия изучает геометрические фигуры и их свойства на плоскости.

3. Основные геометрические фигуры на плоскости – это точка и прямая.

4. Точки обозначают большими латинскими буквами: A, B, C, D,..., прямые - маленькими латинскими буквами: a, b, c, d,....

5. Точка А лежит на прямой а, или точка А принадлежит прямой а, или прямая проходит через точку А; точка В не лежит на прямой а, или точка В не принадлежит прямой а, или прямая проходит через точку В.

6. Прямые а и b пересекаются в точке С; точка А принадлежит прямой а, но не принадлежит прямой b; точка В принадлежит прямой b, но не принадлежит прямой а; точка D не принадлежит ни прямой а, ни прямой b.

7. Аксиома - это истина, которая принимается без доказательства.

8. Теорема - это истина, которую необходимо доказать.

9. Дать определение чему-либо - это значит объяснить, что это такое.

10. Аксиома I.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Эта аксиома выражает одно из свойств прямой.

11. Свойства прямой.

- Прямая в обе стороны бесконечна.

- Через две точки можно провести прямую, и только одну.

- Две прямые пересекаются только в одной точке. Доказать.

12. Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезки обозначают двумя большими латинскими буквами.

13. Свойства отрезков.

- Равные отрезки имеют равные длины.

- Меньший отрезок имеет меньшую длину.

14. Аксиома измерения отрезков.

Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

15. Аксиома откладывания отрезков.

На любом луче можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

16. Проведем прямую а и отметим на ней точку О. Эта точка разбивает прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О. Обычно луч обозначают либо малой латинской буквой, либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая – какую-нибудь точку на луче.

17. Дополнительные лучи – это лучи, которые лежат на одной прямой и имеют общее начало.

18. Угол – это фигура, состоящая из точки и двух различных лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

19. Развернутый угол – это угол, сторонами которого являются дополнительные лучи. Прямой угол – это половина развернутого угла.

20. Свойства углов.

Равные углы имеют равные градусные меры, меньший угол имеет меньшую градусную меру, прямой угол равен 90 градусов, развернутый угол равен 180 градусам.

21. Аксиома откладывания углов.

От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол, равный данному, и только один.

22. Аксиома измерения углов.

Величина угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается любым лучом, выходящим из его вершины.

23. Треугольник - это фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника. Внешним углом треугольника называется угол, не смежный с внутренним.

24. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

25. Прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

26. Аксиома параллельных прямых.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости только одну прямую, параллельную данной.

27. Смежные углы – это углы, у которых одна сторона общая, а две другие – дополнительные лучи.

28. Свойство смежных углов.

Сумма смежных углов равна 180 градусам.

29. Виды углов.

Углы бывают острые, прямые, тупые и развернутые.

- Острый угол больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.

- Прямой угол равен 90 градусам.

- Тупой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

30. Углы, у которых стороны одного являются дополнительными лучами к сторонам другого, называются вертикальными.

31. Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

32. Прямые, которые при пересечении образуют прямые углы, называются перпендикулярными.

33. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей: если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

34. Луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам, называется биссектрисой угла.

35. Признаки равенства треугольников.

- Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

- Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

- Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

36. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

37. Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

38. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

39. Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника от вершины до противолежащей стороны.

40. Свойства медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника.

- В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

- В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из угла при вершине, является и медианой и высотой.

- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из угла при вершине, является и медианой и биссектрисой.

41. Свойство двух прямых, параллельных третьей: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу.

42. При пересечении двух прямых третьей образуются внутренние накрест лежащие, внутренние односторонние и соответственные углы.

43. Признаки параллельности прямых.

- Если при пересечении двух прямых третьей окажется, что внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

- Если при пересечении двух прямых третьей окажется, что сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

- Если при пересечении двух прямых третьей окажется, что соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Или коротко все три признака одним предложением: если при пересечении двух прямых третьей окажется, что внутренние накрест лежащие углы равны, или сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам, или соответственные углы равны, то прямые параллельны.

44. Свойства накрест лежащих, соответственных и внутренних односторонних углов.

- Если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны,

- Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам,

- Если две параллельные прямые пересечены третьей, то соответственные углы равны.

Или коротко все три свойства одним предложением: если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны, сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам, соответственные углы равны.

45. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

46. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника.

- В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов.

- В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90 градусов.

- В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы по 45 градусов.

-Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

- В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

47. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

- Если два катета одного треугольника равны соответственно двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Если катет и острый угол одного треугольника равны соответственно катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны соответственно гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Если гипотенуза и катет одного треугольника равны соответственно гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.

48. Теорема о единственности опущенного перпендикуляра.

- Из любой точки вне прямой на эту прямую можно опустить перпендикуляр, и только один.

49. Окружность- это фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

- Хорда-это отрезок, соединяющий две точки окружности.

- Диаметр - это хорда, проходящая через центр.

- Радиус - это отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром.

- Сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами.

- Сегмент - это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

- Круг - это фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние не более, чем данное.

50. Центральный угол - это угол, вершина которого лежит в центре окружности, а стороны пересекают окружность.

51. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

52. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

53. Геометрическое место точек - это все точки, обладающие одним и тем же свойством. Например, окружность - это ГМТ, равноудаленных от данной точки;

серединный перпендикуляр к отрезку - это ГМТ, равноудаленных от концов отрезка.

54. Касательная - это прямая, имеющая одну общую точку с окружностью.

55. Окружность называется вписанной в треугольник, если его стороны касаются окружности.

56. Окружность называется описанной около треугольника, если его вершины лежат на окружности.

57. Замечательные точки треугольника.

- Три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка является центром окружности, описанной около треугольника.

- Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник.

- Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении два к одному, считая от вершины.