Дәріс. Активті төртұштықтар. Қарапайым және көпірлік төртұштықтар.

ДӘ РІСТІК САБАҚ ТАРДЫҢ КОНСПЕКТІЛЕРІ

Дә ріс. Тө ртұ штық тар. Негізгі тең деулері жә не ө зара жалғ ану сұ лбалары. Тө ртұ штық тың коэффициенттерін анық тау.

Электр тізбектеріндегі режимдерді зерттеу кезінде кө бінесе екі ұ штық тар жә не тө ртұ штық тар пайдаланылады. Тө ртұ штық деп кірістік екі ұ шы жә не шығ ыстық екі ұ шы бар электр сұ лбасын немесе электр қ ондырғ ысын айтады. Тө ртұ штық тарғ а электр тарату жү йелері, трансформаторлар, электр сү згілері, кү шейткіштер жә не т.б. қ ондырғ ыларды жатқ ызуғ а болады. Тө ртұ штық ты қ оректендіру кө зі мен жү ктеме арасындағ ы беріліс буыны ретінде қ арастыруғ а болады. Тө ртұ штық тар шартты тү рде тік тө ртбұ рыштар тү рінде белгіленеді, олар тиісті қ ысқ ыштар кө мегімен тізбектің басқ а бө ліктерімен жалғ анады. Ә детте кірістік қ ысқ ыштарғ а қ оректендіру кө зін, ал шығ ыстық қ ысқ ыштарғ а жү ктемені жалғ айды, кейде керісінше жалғ ануы да мү мкін (1а-сурет).

Тө ртұ штық тарды қ арастырғ анда, барлық сұ лбалар сияқ ты кернеулердің жә не токтардың оң бағ ыттарын шарт бойынша келісіп, таң дап алу керек. Келтірілген 1ә жә не 1б суреттерде аса кө п таралғ ан баламалы Т- тә різді жә не П- тә різді сұ лбалар келтірілген.

Тө ртұ штық тардың ішкі тармақ тарында энергия кө здерін болмаса, онда оларды пассивті дейміз. Тікбұ рыш ішіне «П» ә рпі жазылады немесе оның іші бос болады (1а-сурет). Егер тө ртұ штық тың ішкі тармақ тарында энергия кө зі болса, онда оны активті дейміз. Тікбұ рыш ішіне «А» ә рпі жазылады.

Жұ мыс кезінде тө ртұ штық тың ішкі сұ лбасы жә не оның кедергілері ө згермейді деп есептелінеді.Тө ртұ штық тардың қ асиеттері оның параметрлері жә не тең деулері арқ ылы сипатталынады.

Кез келген тө ртұ штық тың кірістік кернеуі мен кірістік тогының оның шығ ыстық кернеуі мен шығ ыстық тогының арасындағ ы байланысты ө рнектейтін мынадай екі тең деу бар:

А – пішіндегі бұ л тең деулерді матрицалық тү рде жазуғ а болады.

мұ ндағ ы жә не - кірістік кернеу мен кірістік ток;

, -шығ ыстық кернеу мен шығ ыстық ток;

, , , - комплекстік коэффициенттер, мә ндері ішкі сұ лбағ а, ішкі кедергілерге жә не жиілікке тә уелді.

Коэффициенттерді есептік немесе тә жірибелік жолмен анық тауғ а болады.

Тө ртұ штық тың тең деулерінің алты жазылу тү рлері бар, біз ү ш тү рін қ арастырамыз: .

Z-параметрлі кедергі тү ріндегі тө ртұ штық тың беріліс тең деулері:

Матрицалық тү рінде:

Тө ртұ штық тың беріліс тең деулерінің коэффициенттері тө ртұ штық тың параметрлері деп аталады.

параметрлері ө ткізгіштік тү ріндегі тө ртұ штық тың беріліс тең деулері:

Матрицалық тү рде:

А параметрлерді анық тау ү шін бұ л тең деулерден жә не анық тап аламыз:

Мұ ндағ ы

Егер тө ртұ штық сұ лбасындағ ы Э.Қ.К кө зін жә не қ абылдаштағ ы кедергінің орнын ауыстыратын болсақ, яғ ни 1-1¹ қ ысқ ыштарына кедергісін, ал 2-2¹ қ ысқ ыштарына Э.Қ.К

кө зін кернеуіне тең етіп жалғ асақ жә не ондағ ы токтарының оң бағ ыттарын керісінше бағ ыттасақ, онда тең деу келесі тү рде болады.

.

А, В, С, D коэффициенттері бір-бірімен келесі қ атынаспен байланысқ ан:

Егер , онда .

Егер қ оректендіргіш пен жуктеменің орнын айырбастағ ан кезде олар арқ ылы жү ретін токтың мә ні ө згермесе, онда ондай тө ртұ штық ты симметриялы тө ртұ штық деп атайды. Симметриялы тө ртұ штық ү шін = .

Тө ртұ штық тардың ө зара жалғ ануы. Екі жә не одан кө п тө ртұ штық тарды бірізді жалғ ағ ан кезде, яғ ни кірістік қ ысқ ыштары тізбектей жалғ анғ ан жә не шығ ыстық қ ысқ ыштары да тізбектей жалғ анғ ан (2а-сурет):

Тө ртұ штық тар параллель жалғ анғ ан кезде, ягни кірістік қ ысқ ыштар шығ ыстық қ ысқ ыштармен параллель жалғ анғ ан(2ә -сурет):

Саны кө п тө ртұ штық тардың каскадты жалғ ануы жиі қ олданылады (3-сурет).

Тө ртұ штық тың коэффициенттерін анық тау. Жоғ арғ ы формулалардан А, В, С, D коффициенттерінің мә ндері ү ш ә ртү рлі тұ рақ ты шамалармен байланысты екендігі кө рінеді анық талады. Егер бір мезгілде кірістік қ ысқ ыштардағ ы , сондай-ақ шығ ыстық қ ысқ ыштардағ ы кернеуді жә не токты ө лшеуге мұ мкіндік болса, онда А, В, С, D коэффициенттерін анық тау ү шін екі тә жірибенің нә тижелері жеткілікті болар еді, олар бос жү ріс жә не қ ысқ а тұ йық талу тә жірибелерінің нә тижелері.

1. Шығ ыстық қ ысқ ыштарды қ ысқ а тұ йық талғ ан кезде, яғ ни .

Шығ ыстық қ ысқ ыштар қ ысқ а тұ йық талғ ан кезінде кірістік қ ысқ ыштар жағ ынан кірістік кедергі .

2. Шығ ыстық қ ысқ ыштар тұ йық талмағ ан кезде, яғ ни бос жү ріс режимінде болғ анда

,

Бұ дан бос жү ріс режіміндегі кірістік қ ысқ ыштар жағ ынан кірістік кедергі

3.Қ оректендіргішті шығ ыс жағ ынан қ осамыз да, кіріс жағ ын қ ысқ а тұ йық таймыз (): .

Шығ ыстық ұ штар жағ ынан кірістік кедергі .

Сонымен белгісіз тө рт А, В, С, D коэффициенттерін анық тау ү шін тө рт тең деуден тұ ратын жү йені қ ұ рамыз: .

Жү йені шешеміз де коэффициентттерді табамыз:

, жә не .

Негізгі ә дебиет: 1 [176-191].

Қ осымша ә дебиет: 6 [132-137], 5 [167-173]

Бақ ылау сұ рақ тары:

1.Қ андай электр тізбекті тө ртұ штық деп атайды?

2.Активті жә не пассивті, симметриялы жә не симметриялы емес тө ртұ штық тардың айырмашылық тарын атаң ыз.

3.Тө ртұ штық тың негізгі тең деулері жә не олардың жазылу тү рлері туралы тү сініктеме берің із.

4.Қ андай параметрлерді тө ртұ штық тардың жалпыламаланғ ан параметрлері деп атайды?

5.Тө ртұ штық тардың ө зара жалғ ану сұ лбаларын сызың ыз.

6.Тө ртұ штық тардың коэффициенттерін тә жірибе жолымен қ алай анық тауғ а болады?

Дә ріс. Тө ртұ штық тардың балама сұ лбалары жә не сипаттамалық параметрлері. Гиперболикалық функциялар арқ ылы жазылғ ан тең деулері.

Тө ртұ штық тың жұ мыс режімін сипаттау ү шін жү ктеме кедергісі кезінде 1-1¹ кірістік қ ысқ ыштар жағ ынан кірістік кедергісі жайында тү сінік, ал жү ктеме кедергісі кезіндегі шығ ыстық қ ысқ ыштары 2-2¹ жағ ынан кірістік кедергісі жайында тү сінік жиі пайдаланылады.

1-1¹ қ ысқ ыштар жағ ынан кірістік кедергісі:

.

2-2¹ қ ысқ ыштары жағ ынан кірістік кедергісі:

.

Іс жү зінде жә не ү шін басқ а да ө рнектерді жиі пайдалануғ а болады. Мысалы,

Тө ртұ штық тының сипаттамалық параметріне толқ ындық немесе сипаттамалық кедергі жә не берілістің сипаттамалық тү рақ тысы жатады. Егер тө ртұ штық тылардың коэффициенттері бір-біріне тең болса , ол тө ртұ штық тылардың симметриялығ ын кө рсетеді.

Егер тө ртұ штық тының кірістік кедергісі толқ ындық кедергісіне тең болса, онда тө ртұ штық жү ктемемен келісімді болып саналады. кедергісін тө ртұ штық тының сипаттамалық кедергісі дейміз. Сипаттамалық кедергі қ ызметін толқ ындық кедергісі атқ арады.

. Егер , жә не , онда сипаттамалық кедергі:

Осы екі тең деуді жү йе деп қ арастырып, оны шешсек, онда: .

Симметриялы емес тө ртұ штық ү шін:

Симметриялы тө ртұ штық ү шін болғ андық тан:

Кірістік жә не шығ ыстық кернеулердің жә не токтардың қ атынастары бірдей:

Егер бұ л қ атынас нақ ты болса, онда ол тө ртұ штық арқ ылы энергия берілісі кезінде кернеудің (жә не токтың) неше рет кемитінін кө рсетеді. Яғ ни, тө ртұ штық тың ө ндіретін кернеуі (тоғ ы) ә лсізденеді. Егер бұ л қ атынас комплексті болса, онда модулі (ө лшемі) - ә лсізденуін анық тайды, ал аргумент – фаза ө згерісін анық тайды.

Кө пшілік жағ дайда кернеулердің жә не токтардың ә лсізденуін логарифмдік бірлік бойынша ө рнектейді, яғ ни кернеулердің жә не токтардың қ атынастарының натурал логарифмі арқ ылы анық тайды.

Мұ ндағ ы екінші сипаттамалық параметр деп саналады жә не берілісті сипаттамалық берілістің тұ рақ тысы немесе беріліс ө лшемі дейміз. Бұ дан былай беріліс ө лшемін, кернеулердің жә не токтардың қ атынасы арқ ылы емес, олардың кө бейтінділерінің қ атынастары арқ ылы кө рсеткен дұ рыс:

, сондық тан, .

беріліс тұ рақ тысы.

- кернеудің жә не токтың абсолюттік мә нінің ә лсіреуін кө рсетеді де, тө ртұ штық тың сипаттамалық (ө зіндік) ө шуі немесе ө шу тұ рақ тысы деп аталады. Ол непермен ө лшенеді. - шамасы, кірістік жә не шығ ыстық кернеулердің (немесе токтардың) арасындағ ы фаза айырымына тең. Ол сипаттамалық фаза немесе фазалық тұ рақ тысы деп аталады жә не радианмен ө лшенеді.

1Нп =0, 868 Б =8, 68 дБ (децибелл), 1Б =1, 15 Нп (Непер).

Тө ртұ штық тың сипаттамалық параметрлерінің жалпыланғ ан параметрлермен байланысы мына тең дік арқ ылы ө рнектеледі: ,

Гиперболикалық синус пен косинусты анық тайық:

, ,

Бұ л ө рнектерді пайдаланып симметриялы емес тө ртұ штық тың негізгі тең деуін гиперболикалық функциялар арқ ылы былай жазуғ а болады:

Симметриялы тө ртұ штық ү шін болғ андық тан:

Егер жү ктеме келісімді болса (Z _C= Z ₂, U₂= Z ₂ I ₂), онда негізгі тең деу былай жазылады:

Симметриялы тө ртұ штық тың сипаттамалық параметрлерін бос жү ріс кезіндегі жә не шығ ыстық қ ысқ ыштарды қ ысқ а тү йық талу кезіндегі кірістік кедергілер арқ ылы аң ық тауғ а болады

Пассивті тө ртұ штық тылардың балама сұ лбалары. Пассивті тө ртұ штық тарды балама Т-тә різді жә не балама П-тә різді сұ лбалар ретінде кө рсетуге болады. Тө ртұ штық тың A, B, C, D коэффициенттері оны балама тү рде айырбастайтын сұ лбалардың A, B, C, D коэффициенттерімен тең болуы керек.

1. Т-тә різді сұ лба (5-сурет): -

А -тү ріндегі тең деулер

.

жә не параметрлері:

жә не параметрлері: .

Егер тең деулердің коэффициенттері белгілі болса, Т-тә різді сұ лбаның параметрлерін (кедергілерін) табамыз , керісінше Т-тә різді сұ лбаның параметрлері берілсе, тең деулердің коэффициенттерін табамыз:

2. П-тә різді сұ лба ү шін(6-сурет):

Алгебралық тү рлендірулер жү ргізгеннен кейін

Бұ л тең деуден жә не :

Бұ л тең деуден жә не параметрлері:

Егер тө ртұ штық тың коэффициенттері А, В, С, D берілген болса П-тә різді сұ лбаның кедергілерін анық тауғ а болады:

, Бұ дан .

Негізгі ә дебиет: 1 [191-193, 211-218].

Қ осымша ә дебиет: 6 [141-152], 5 [171-173]

Бақ ылау сұ рақ тары:

1.Тө ртұ штық тардыњ қ андай параметрлерін сипаттамалық параметрлер деп атаймыз?

2.Тө ртұ штық тардың сипаттамалық кедергісіне, беріліс тұ рақ тысына, ө шу жә не фазалық тұ рақ тыларына тү сініктеме беріп, оларды анық тайтын математикалық формулаларды жазың ыз.

3.Сипаттамалық жә не жалпыламаланғ ан параметрлер арасындағ ы байланысты бейнелейтін гипорболикалық тең деулерді жазып, оларғ а тү сініктеме берің із.

4.Бө геуілдің ә лсіреуін қ алай сипаттайды? Ө шудің ө лшем бірлігін атаң ыз. Неперлерден децибелдерге жә не керісінше қ алай ауыстырылады?

5.Тө ртұ штық тардың «П» тә різді жә не «Т» тә різді балама сұ лбаларынының ө нбойлық жә не кө лденең кедергілерін A, B, C, D коэффициенттері арқ ылы қ алай анық тайды?

Дә ріс. Активті тө ртұ штық тар. Қ арапайым жә не кө пірлік тө ртұ штық тар.

Активті дербес емес тө ртұ штық тың шығ ыстық ұ штарында ток тек оның кірістік ұ штарына сигнал берілген кезде ғ ана пайда болады. Активті дербес тө ртұ штық тың кірістік жә не шығ ыстық ұ штарында кернеу мен ток оғ ан сырттан осы ұ штарғ а энергия кө зі қ осылмаса да пайда болады. Сондық тан активті дербес тө ртұ штық тың тең деуінде оның ө зінің тә уелсіз энергия кө зі бар екендігі ескерілуі керек.

Активті тө ртұ штық: кірер қ ысқ ыштарына Э.Қ.К кө зі, ал шығ ар қ ысқ ыштарына жү ктеме кедергісі жалғ анғ ан (7-сурет). Қ арымталау жайындағ ы теоремасын пайдаланып кедергісін Э.Қ.К. кө зімен алмастырып, беттестру принципі бойынша жә не токтары ү шін келесі ө рнегін жазамыз:

.

Тең деуді жә не токқ а қ атысты біріктіріп шығ арып, екіншісінен тауып біріншісіне қ ойып, активті дербес тө ртұ штық тың А- параметрлі тең деу аламыз:

.

Тең деуден берілген біріншілік жә не екіншілік қ ысқ ыштарында кез келген активті тө ртұ штық тының бес тә уелсіз параметрлермен(ү ш коэффициенттерімен жә не екі токпен ) сипатталатынын кө рдік. Сондық тан да оны бес элементті эквивалентті схема тү рінде келтіруге болады.

Активті дербес тө ртұ штық ты коэффициенттері сондай дербес емес тө ртұ штық пен айырбастауғ а болады. Ол ү шін I ₁ тогының орнына J_1k= I ₁ - I _1k, ал I ₂ тогының орнына J_2k= I ₂ - I _2k алу керек. Бұ л жағ дайғ а сә йкес келетін J_1k жә не J_2k ток кө здері бар сұ лба 8-суретте кө рсетілген.

Активті дербес тө ртұ штық тың қ ұ рамында э.қ.к. кө здері бар балама сұ лбамен де айырбастауғ а болады (9-сурет).

Қ арапайым тө ртұ штық тар. Бір элементті қ арапайым тө ртұ штық тар жиі кездеседі. Ө нбойлық тармақ қ а орналасқ ан бір кедергісі бар тө ртұ штық тың (10-сурет) тең деуі:

Коэффициенттер ү шін матрица

Кө лденең тармақ қ а орналасқ ан бір кедергісі бар тө ртұ штық тың (11-сурет) тең деуі:

Коэффициенттер ү шін матрица

Г- тә різді тө ртұ штық тың (12-сурет) жалпы матрицасы жоғ арыдағ ы келтірілген матрицалардың кө бейтіндісінен алынады:

Осы сияқ ты кері айналғ ан Г-тә різді тө ртұ шық (13-сурет) ү шін А-матрица былай жазылады:

Симметриялы, пассивті қ айтымды каноң дық схемағ а жататындардың біреу кө пірлік тө ртұ штық (14-сурет).. Кө пірлік тө ртұ штық тыны параллель жалғ анғ ан екі қ арапайым тө ртұ штық ты тү рінде кө рсетуге болады:

Негізгі ә дебиет: 1 [196-199, 204-208].

Қ осымша ә дебиет: 6 [154-155]

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Қ андай тө ртұ штық тарды активті деп атайды?

2.Активті тө ртұ штық негізгі тең деулері жә не балама сұ лбаларына тү сініктеме берің із.

3. Қ арапайым тө ртұ штық тардің қ андай тү рлері бар? Қ арапайым бір кедергілі жә не Г-тә різді тө ртұ штық тардың параметрлерін қ алай анық талады?

4.Кө пірлік тө ртұ штық тардың сұ лбалық ерекшеліктеріне жә не матрицаларына тү сініктеме берің із.